A Introducción ó libro de A.I. Fetisov, "Acerca de la demostración
en Geometría" (Ed. Mir), comeza con unha anécdota que mais
ou menos resumida consiste no seguinte: Falando unha rapaza con outra que nunca
tivo Xeometría como materia, de en que consisten as clases de dita materia,
dille o seguinte: "Figúrate, chega o profesor e debuxa na pizarra
dous triángulos iguais e despois, durante toda a clase, dedícase
a nos demostrar que son iguais". Pregúntalle entonces a súa
amiga, ¿E como vas a contestar si che preguntan esa lección?,
contestándolle a interpelada, "Estudiareina polo libro... pero e
tan difícil acordarse de onde hai que poñer cada letra.".
A min pareceume moi graciosa pero o mesmo tempo fíxome reflexionar acerca
de moitos aspectos da miña actividade profesional.
Cantas veces, despois de intentar ensinar algún aspecto de Xeometría
paréceme que saben perfectamente o que teñen que contestar as
miñas, por outra parte case sempre agardadas, preguntas. Sen embargo
creo que na maioría dos casos eso non significa que haxan aprendido algo
de Xeometría. Unha vez mais sinto unha separación total e absoluta
entre o que se fai e se aprende no colexio e todo o demais. Como penso que é
totalmente certo o antigo proverbio chinés que di: "Se oio unha
cousa esquézoa, se a vexo recórdoa e se a fago apréndoa",
penso que debe ser o alumno quen debe de facer as figuras, manipulalas, facer
conxecturas, comprobar e facer medidas, etc.
Se nos lles dicimos, por exemplo, que midan as lonxitudes de distintos obxectos
que teñan forma circular, midan o seu diámetro e despois intenten
atopar una relación entre as dúas medidas, sabemos que case nunca
van a facer ese traballo e simplemente creran que é certa unha relación
entre esas medidas porque nos lle lo dicimos e así nos respostarán
si lle lo preguntamos. Sen embargo si non custase ningún traballo facer
esas medicións ou outro as fixera por nos, posiblemente algo nos probariamos.
Os nosos alumnos coñecen perfectamente a fórmula que permite calcula-la
área dun triángulo coñecidas a súa base e a súa
altura, pero cando lles pedimos que nos comparen a simple vista as superficies
de dous triángulos feitos coa mesma base e a mesma altura pero un deles
isósceles e outro por exemplo oblicuángulo, poucos de tales alumnos
dirán no primeiro momento que son iguais. Sen embargo si cando se aprende
a calcular superficies de triángulos podemos ter un triángulo
ó que poidamos cambiarlle tódalas dimensións en todos los
aspectos que sexan posibles Sen perder a calidade de ser un triángulo
e o mesmo tempo Sen ningún esforzo ir tendo tódalas medidas que
nos interesen da figura, penso que o ir tabulando, vendo, manexando, comprobando,
a idea de superficie do triángulo ven a ser mais clara e significativa.
Outro exemplo podería ser unha explicación da simetría
axial, podemos facer aproximadamente unha representación gráfica
da figura simétrica doutra respecto a un eixe dado, ou a de tres ou catro
mais, incluso podemos facer o mesmo cambiando a posición do eixe pero
a continuación mais ou menos diremos " o que pasaría si..",
pero non lle lo imos a facer e polo tanto teñen que imaxinar ou crer
"o que pasaría si...", pero si non custase esforzo facer todas
esas figuras, ir movéndoas dunha posición a outra nos pasos que
nos queiramos e o alumno pode ir facendo el mesmo todo eso e posible que en
moitos casos acabe el preguntándose e buscando a resposta "o que
pasaría si..."
Exemplos como os apuntados antes son unhas das posibilidades, entre moitas outras
mais por suposto, do que pode facer o programa Cabri Geometre, con a vantaxe
de que o seu manexo e realmente moi sinxelo, o aprendizaxe do mesmo non custa
ningún esforzo e dende o primeiro momento xa se pode traballar con el.
Van seguidamente algunhas figuras que foron realizadas con Cabri Geometre II
que non son outra cousa que algúns exemplos moi sinxelos das posibilidades
do programa para o seu emprego nas clases. Son exemplos manifestamente mellorables
en tódolos aspectos e dos que rogo que sexan benevolamente perdoados
os error de todo tipo que sen dúbida han de conter. De tódolos
xeitos a idea e a de que para cada caso ou situación particular se constrúa
a figura correspondente, a ser posible polo propio alumno e despois se faga
nela as modificacións pertinentes, tabulacións, etc. En todas
elas os elementos que teñen unha etiqueta de cor verde poden arrastrarse
con rato pola pantalla, algunhas veces soamente por unha traxectoria dada (que
pode ser visible si queremos), e incluso o mesmo coas cantidades numéricas
que poden modificarse tamén Sen que a figura considerada perda as características
que lle impoñamos.
Na figura seguinte os puntos M,N,P,R poden arrastrarse e se obterán tódolos tipos distintos de trapecios e soamente trapecios, nela aparecen medidas de distintos elementos , poden suprimirse ou crear outras para outros elementos e actualizaranse automaticamente coas modificacións, tamén aparece unha figura anexa, con outra cor, o que pode xustificar unha forma de obter a superficie. Algunha actividade podería ser limitarse a un tipo determinado de trapecio, etc..
Na seguinte figura poden arrastrarse os puntos M,N,P ou a recta r , facer medicións, e podería crearse algún obxecto xeométrico e coa correspondente ferramenta obter o seu simétrico, compoñer simetrías, etc.
Nesta figura esta representado un lugar xeométrico, "a curva que
describe un can que corre sempre en linea recta cara o seu amo que tamén
se esta movendo a mesma velocidade" O movemento do can comeza no punto
M que pode cambiarse arrastrando, o amo móvese pola recta d que tamén
pode modificarse, así como a relación entre as velocidades do
can e do amo, etc..
Unha figura para visualizar e comprobar o teorema que di: "O cuadrilátero construído cos vértices nos puntos medios dos lados de calquera cuadrilátero convexo, na orde correspondente, e sempre un paralelogramo e a súa área e a metade da área do cuadrilátero no que se constrúe". Os puntos A,B,C,D poden moverse arbitrariamente e o paralelismo esta comprobado coa ferramenta correspondente.
Esta figura trata de resolver o problema "do tesouro escondido". Un pirata deixa as instruccións para atopar un tesouro. Cando chegues a illa atoparás soamente dúas árbores, un carballo (A), e un castaño (B), e unha forca destinada a axustizar condenados. Conta os pasos que tes que dar dende a forca ata o carballo, xira a esquerda 90º, camiña ese número de pasos e alí crava unha estaca, despois volve a forca, conta os pasos que tes que dar dende a forca o castaño e o chegar a el xira 90º a dereita, camiña o mesmo número de pasos e alí crava outra estaca. O tesouro esta enterrado no punto medio das dúas estacas. O problema foi que o chegar a illa a forca xa desaparecera e non quedaba ningún rastro dela. ¿Podes atopar o tesouro Sen cavar por toda a illa?. Pódese comprobar que movendo o punto que representa a forca o punto que representa o sitio onde esta enterrado o tesouro non cambia de posición. tamén pode moverse a posición das árbores, medir ángulos, etc.
