Asociación Galega de Profesores de Educación Matemática

V Rallye Matemático sen fronteiras-11 de marzo de 1997

1ºBup, 3º ESO, 1º FP problemas 1-10.

2ºBup, 4º ESO, 2º FP problemas 1-8 e 11, 12.

1-Números encrucillados.

Horizontais:

1-Cadrado dun número moi utilizado na venta de ovos.

2-A suma das súas cifras é a base do sistema decimal.

3-Algunhas persoas supersticiosas temen a suma das súas cifras.

Verticais:

A-As cifras son as mesmas cás do 3 horizontal.

B-Tamén é un cadrado.

C-A diferencia entre o número lido de arriba abaixo e o número lido de abaixo arriba é 99.

2-As cartas sobre a mesa.

Temos 4 cartas na mesa que teñen escritas por unha cara unha letra e pola outra un número. O que vemos nas catro caras visibles das cartas son A, B, 4, 7. ¿Que cartas necesariamente deberemos levantar para asegurarnos de que a afirmación- nesas catro cartas sempre detrás de cada vocal hai un número par- é certa?.

3-A caixa de bombóns.

Nunha docería andan xustos de caixas de bombóns. Hai a posibilidade de meter en cada caixa un ou tres bombóns de máis dos habituais. Se se enchen con un bombón de máis, necesítanse 10 caixas menos. Se se enchen con tres bombóns de máis, necesítanse 25 caixas menos. ¿Cantos bombóns ten cada caixa habitualmente?.

4-Indo ó gran.

O Señor Herba, xardineiro, quere realizar nun terreo cadrado ABCD un céspede segundo o deseño da figura. Para isto, coloca A' a un tercio do lado AB a partir de A, B' a un tercio do lado BC a partir de B, C' a un tercio do lado CD a partir de C e D' a un tercio do lado DA a partir de D. Sabendo que a superficie do cadrado ABCD é unha hectárea e que lle fan falta 30 gramos de grans por metro cadrado para sementa-lo céspede, ¿que cantidade de grans necesita?.

5-Marchando sen contador.

Fuco Buxán ven de facer unha camiñada de 5 horas. Primeiro escalou un outeiro a 3 km/h, despois foi por unha chaira a 4 km/h. Sen deterse, desfixo o andado, seguindo exactamente o mesmo traxecto, pero descendeu o outeiro dúas veces máis rápido que o subiu.

¿Cantos km percorreu?.

6-O carnaval.

Un fabricante de confetis quere sabe-la masa de papel que pode recuperar por cada corte de fabricación de confetis (ve-la figura). Os catros cadrados teñen de lado a.

Axudarlle, dando en función de a, para cada un dos tres casos, a área do papel que se desperdicia.

7-A regra boa.

¿Cal é a lonxitude máxima dunha regra plana rectangular de ancho 4 cm que se pode encaixar ou colocar sen dobrar nun cadrado de lado 45 cm?. ¿E nun cubo?.

8- O meu xato.

Teño o meu xato a pastar atado dunha corda de 3 m de largo a unha armadura de tubo metálico que ten a forma dun cadrado de lado 10 m. A corda pode deslizarse libremente por esta armadura deitada no herbal. ¿Cal é a área que pode pastar?.

9-A liña de flotación.

A boia debuxada ó lado está constituída pola superposición dunha semiesfera, dun cilindro e dun cono coas dimensións indicadas na figura: SO'=40 cm, BB'=20 cm, OB=25 cm. Está fabricada en chapa de ferro de 23,55 kg/m². O principio de Arquímedes indica que a masa desta boia é igual á masa de auga desprazada ó afundila na auga.

Calcular:

1-A masa da boia.

2-A altura do punto de flotación a partir do punto máis baixo da boia.

10-Gráficas.

Debuxade as gráficas seguintes:

1-Un home golpea unha pelota de golf. Se no eixo das X temos o tempo transcorrido desde o golpe á bola e no das Y temos a velocidade da bola, describide a curva, aproximada, que se produce.

2-Enchendo botellas. Pingamos auga sobre un vaso de forma continua. Se no eixo das X temos o volume de auga no vaso e no das Y a altura da auga no vaso, debuxade a curva aproximada que se produce se A) o vaso é cilíndrico. B) ten forma de T invertida C) o vaso ten forma de sella..

11-Internet.

O número de ordenadores conectados a Internet duplícanse cada ano. De ser esta regra certa ¿Cantos anos tardarán en conectarse tódalas persoas da Terra (5.000.000.000) desde a primeira conexión?.¿Cando estará conectada a cuarta parte da poboación da Terra?. ¿En que ano terían que cambia-los números IP?.

(Os números IP son catro bytes que representan a dirección dun ordenador de Internet, por exemplo 194.221.78.199. Cada byte é un número entre 0 e 255).

12-A andaina de Xurxo.

Xurxo, camiñante infatigable, pasea pola Terra Chá, compás (brújula) na man, en dirección sur á velocidade media de 5 km/h.

Albisca un abeiro na dirección sur-sur-leste, mais decide prosegui-la súa rota sempre cara o sur na procura duns cogomelos que lle indicou o seu amigo Pedro.

Unha hora máis tarde ponse a chover e busca de novo o abeiro que ve esta vez na dirección sur-leste.

¿A que distancia se atopa entón do abeiro?.

Nota. Entre o este e o sur témo-lo SE (sur-leste) e entre este último e o sur está o sur-sur-leste (SSE). (SE= 135º medidos desde o norte e SSE= 157,5º medidos desde o norte).

volver - correo