Asociación Galega de Profesores de Educación Matemática

VI Rallye Matemático sen Fronteiras. 17 de marzo de 1998.

Problemas comúns

1-1998

¿Cal é o numero máis pequeno de 1998 cifras tales que a suma destas cifras é 1998?.

2-Área central

Considera tres círculos tanxentes do mesmo radio r=3.

Calcula-la área exacta da parte do plano comprendida entre estes tres círculos.

3-A nota derradeira.

Sabela ten unha media de 16 sobre 20 ata a súa última nota do curso. Desgraciadamente, acaba de obter 6 sobre 20 na última proba. A súa media do curso queda finalmente en 15 sobre 20.

¿Cantas probas fixo Sabela durante o curso?

4-O reparto

Vinte persoas, homes, mulleres e cativos reciben en total 20 euros. Cada home recibe 3 euros, cada muller recibe 1,5 euros e cada cativo 0,5 euros. ¿Cantos cativos hai?.

5-Pi-erre na piscina.

Pierre nada nunha piscina circular.

Sobre o bordo desta piscina, un corredor quere impedirlle que saia da auga. A velocidade do corredor é triple da do nadador. (Neste exercicio a posición de cada deportista vén dada por un punto).

1-Indicar unha estratexia que lle permita ó nadador chegar a un punto do bordo da piscina antes que o corredor, sexan as que sexan as súas posicións iniciais.

2-Utilizando esta estratexia, o nadador chegou ó bordo da piscina t segundos antes que chegase o corredor.

Indica-lo valor mínimo de t en función do radio R da piscina, en metros, e da velocidade v do nadador, en metros por segundo.

6-Removendo as meninxes

Esta tarde, durante o espectáculo, un curtocircuíto deixou sen luz a gaiola dos animais do circo. A posición dos animais a mañá seguinte era:

Xa que levaron ó hipopótamo a visita-lo veterinario, o domador debe colocar cada animal na súa gaiola (O asno en A, o burro en B, o cabalo en C,....). Unha porta permite pasar a cada animal da seu compartimento ó veciño. Non pode haber máis dun animal por compartimento.

1-Atopar un xeito de colocar cada animal no seu compartimento.

2-¿Cal é o número mínimo de cambios de compartimento que é preciso facer para que cada animal quede no seu lugar?.

7-O ligón

Na clase de matemáticas hai 99 rapazas e un rapaz. ¿Cantas rapazas deben saír da clase para que a porcentaxe de rapazas sexa do 98%?.

Especial 1º de BUP, 3º de ESO, 1º de FP1

8-Cilindros

A partir dunha placa rectangular ABCD, de largo BC=l, pódese formar una superficie cilíndrica de dúas maneiras:

Procedemento 1: Facendo coincidi-los lados [BC] e [AD].

Procedemento 2: Facendo coincidi-los lados [AB] e [DC].

Suponse que a diagonal da placa rectangular é l 5

Calcular V₁/V_2, V₁ designando o volume do cilindro obtido polo procedemento 1 e V₂ polo procedemento 2.

9-Unha longa escada

Unha escada colocada verticalmente contra un muro o sobrepasa en 10 cm. Para que coincida exactamente coa altura do muro hai que retira-la base a 70 cm. do muro.

¿Cal é a lonxitude da escada?.

10-Volumes e caras

As caras dun ladrillo teñen de áreas 40 cm², 60 cm² e 96 cm². ¿Que volume ten?.

Especial 2º de BUP, 4º de ESO, 2º de FP1

8-O cadrado que xira

O cadrado de centro O ten de lado a.

O cadrado de lado b (b>a) ten un vértice fixado no punto O e xira arredor dese punto.

1)Indica- la posición do cadrado grande para a cal o perímetro da súa parte común é mínimo.

2)Indica- la posición do cadrado grande para a cal o perímetro da súa parte común é máximo.

9-O disco que rola

Os lados dun triángulo miden respectivamente 6, 8 e 10 cm. Un disco de radio 1 rola no interior do triángulo manténdose sempre tanxente ó menos a un lado do triángulo.

Se xira polo interior do triángulo ata da-la volta completa (volve á súa posición inicial)

1-¿O triángulo é rectángulo?.

2- ¿Que distancia percorreu?.

10-O número sagrado

¿Cal é a cifra das unidades do número 1³+2³+3³+....+1998³?.

volver - correo