AGAPEMA |
|
Asociación Galega de Profesores de Educación Matemática
| Proba do Rallye 2004 e solucións |
1.-QUE NON FALTE PINTURA
Un primeiro cubo de tres metros de aresta esta pousado sobre o chan. Un segundo cubo de dous metros de aresta esta pousado sobre a cara superior do primeiro. Un terceiro cubo de un metro de aresta esta pousado sobre a cara superior do segundo cubo.
Debemos pintar tódalas partes visibles de esta montaxe con pintura que se vende en botes capaces de cubrir cada un deles 5 m2.
¿Cantos botes de pintura necesitaremos?
Respostas
1.- (3*3)*4+(9-4) =41
(2*2)*4+(4-1) =19
(1*1)*5 = 5
65 / 5 = 13 botes
2.-A MOITA IDADE DO CAPITÁN DESCUBERTA POR FIN
O Capitán é un avó tardío. A súa idade en anos, é igual o número total dos seus fillos, netos e bisnetos. O capitán, seus fillos e netos teñen todos o mesmo número de fillos.
¿Cal e a idade do Capitán?
Resposta 2 n+n2+n3. Para n=1 dá 3. n=2 dá 14. n=3 dá 39. n=4 dá 84. n=5 dá 155. A solución é 84.
3.-AS COMPRAS RUINOSAS
Mercando en tres almacéns, Uxía empregou todo o seu diñeiro. Dáse conta que, en cada almacén, gastou dez euros mais que a metade dos cartos cos que entrara nel.
¿De cantos cartos dispoñía Uxía ó comezo?
Resposta 3 Ó entrar no 3º ten 20€, ó entrar no 2º ten 60€, ó entrar no 1º ten 140€
4.-FARRUCO, SABELA E XOSÉ NO AVE.
Farruco, Sabela e Xosé collen o AVE en Madrid as 14h25 para chegar a Sevilla as 17h25. Durante o primeiro tercio da distancia o AVE viaxa a 250 Km/h, durante o segundo tercio, viaxa a 275 Km/h e o final do traxecto faino a 225 Km/h.
¿Qué distancia percorre o AVE entre Madrid e Sevilla?
D=9/(1/250+1/275+1/225)= 744.9832775Km ( Nota: esta distancia non é a distancia real entre Madrid e Sevilla, os datos non son reais)
5.-A VACA PROBLEMÁTICA
O granxeiro Xosé Touro fai soar distintos estilos de música na súa corte, e nel ten unha vaca melómana chamada Marela. Cada vaca dá 10 litros de leite ó día, pero a Marela non dá leite mais que os días que lle gusta a música.. Polo mes de Xaneiro, o granxeiro Xosé Touro obtivo 5350 litros de leite.
¿Cantas vacas ten?. ¿Cantos días a Marela deu leite?
5.- 5350=31*10*17 + 8*10
Ten 18 vacas en total e unha delas só produce 8 días en xaneiro
6.-A FLOR DE ALBERTE
O botánico Alberte está moi orgulloso da flor que acaba de crear: é toda de cor rosa e os seus catro pétalos son círculos de un centímetro de radio con os centros nos vértices dun cadrado de dous centímetros. O centro da flor e un disco de un centímetro de radio.
¿Qué superficie da flor de Alberte está a vista?
Resposta 3p+4=13,4247 Para facelo, calcular a área das catro círculos exteriores sen o cadrado de lado 2 central e despois sumarlle esa área do cadrado (4).
7.-UN PEIXE PARA DOUS PAXAROS
Sobre as ribeiras opostas dun río atópanse dúas palmeiras. Teñen de altura 10 e 15 metros respectivamente, dende o nivel da auga. Os troncos das palmeiras están separados por 25 m. Enriba de cada palmeira está pousado un paxaro. Os dous paxaros ven ó mesmo tempo un peixe, na superficie da auga, sobre a recta que une os pés das dúas palmeiras. Os paxaros chegan a mesma velocidade e o mesmo tempo ó peixe.
¿A que distancia do pé da palmeira máis alta apareceu o peixe?
7.- x=10
8.-UN EURO PARA TAPAR A LÚA
A Lúa está situada a unha distancia da terra de 284000 km. O seu diámetro é 3476 km. Unha moeda de un euro mide 23 mm de diámetro.
¿A qué distancia do ollo debemos colocar unha moeda de un euro para que esta tape exactamente o disco da Lúa?
8.- 23*284*103 / 3476 cm =1,88 m.
9.-A MESA DE HÉRCULES
Hércules convida a súa mesa a ciclopes e a centauros. Hércules ten dous ollos e dúas pernas mentres que cada ciclope ten un ollo e dúas pernas e os centauros teñen cada un deles dous ollos e catro pernas. Se son trece na mesa e Hércules ve dezaseis ollos.
¿Cantas extremidades inferiores hai debaixo da mesa?
Resposta
9.-cic+cent=12; cic+2*cent=16; cent=4; cicl=8; pernas 2+(8*2)+(4*4)=34.
10.-AS TRES FINCAS
Tres fincas de forma circular, cadrada e triangular (triángulo equilátero), respectivamente teñen a mesma superficie, 1000 m2.
¿Cal é a finca de maior perímetro?. ¿Cal é o perímetro anterior?
Resposta 10.- Triángulo e perim=144,169.
9-A RENOVACIÓN DO TEITO.
A renovación do teito desta granxa cadrada de 21 por 21 metros custa 42 € o m2.
¿Cal é o custo da reforma de todo o teito?
Indicación: Nun triángulo rectángulo ¿qué se pode dicir da altura sobre a hipotenusa?.
Resposta
m+2m=21 m=21/3=7 e 14 son as divisións debuxadas
h2=7*14=98
x2=98+49, x=7Ö3
y2=98+196 y=7Ö6
Area do teito 21*7Ö3+21*7Ö6
Custo (21*7Ö3+21*7Ö6)*42€=25816,83135€
10. O FACTOR E O PIANO.
Unha persoa cóntalle ó factor dun tren “ Teño tres fillas, o producto das súas idades é 36 e a suma destas idades é igual ó número da túa casa. O factor fai os cálculos e di: “ fáltame un dato”. E a persoa responde “Ah, si, a maior toca o piano”.
Debes atopar a idade de cada unha das tres fillas.
Indicación: Probar todos os productos posibles de idades nas que o producto sexa 36.
A resposta é 9, 2 y 2.
As posibles combinacións son
36 + 1 + 1 = 38
18 + 2 + 1 = 21
9 + 4 + 1 = 14
9 + 2 + 2 = 13
6 + 6 + 1 = 13
6 + 3 + 2 = 11
4 + 3 + 3 = 10
Como o factor coñece o número da súa casa, só hai un caso no que necesite máis datos.
Este caso é que o número sexa o 13.
A dúbida queda resolta ó decir que a mayor toca o piano. A combinación debe ser 9, 2 e 2 xa que no caso 6, 6 e 1 non hai unha maior, senón dúas.
volver - correo