1. Supersticioso ?

 

Arredor dunha mesa, uns amigos participan nun xogo. Cal ? Esa non é a cuestión! Chega con saber que un deles gaña e que recibe de cada un dos outros tantas fichas como participantes. O gañador recibe deste xeito 156 fichas. Cantos xogadores hai?

156=13*12

2. Modelo reducido

 

Un cilindro de madeira cheo ten 3 metros de altura e pesa 60 kg. Fixemos un modelo reducido del de 30 cm de alto, fabricado coa mesma madeira, respetando as proporcións. Cal é o peso deste modelo reducido?

60kg/1000=0,06kg

 

3. Dous palomos amábanse tensamente

 

Unha parella de palomos voaba apaciblemente en liña recta a unha velocidade de 10 km/h. De súpeto, un deles ávido probablemente de sede de aventuras, ponse a voar sempre sobre a mesma liña recta, a unha velocidade de 20 km/h. Despois de ter percorrido 80 km decideu dar media volta e volver, aíndaa unha velocidade de 20 km/h, ao encontro da súa compañía que seguira o seu voo a unha velocidade de 10 km/h. Canto tempo lles leva volverse atopar?

Aos 80km pasaron 4h. Nese momento a diferencia entre eles era de 40km. Cando se dirixen a encontrarse van cunha velocidade conxunta de 20+10=30km/h polo que tardan 40/30 horas. En total, logo, tardaron,

4h+4/3horas

 

4. A área dun champiñón

 

O lado do cadrado mide 10 cm.

As tres curvas son arcos de círculos de centros respectivos M, N e O. Cal é a área total da parte sombreada?

Area branca na zona ON mide 25-p5²/4+p5²/4=25 Área por riba do champiñón é 10^2-10²p/4

Area sombreada=area do cadrado-area branca= 10^2-(10^2-10²p/4)-2* 25=25*p-50=28,5398 cm²

5. Un loco polo tarro

Daniel colocou un litro de auga (é dicir 1 dm3) nun tarro con forma dun adoquín recto (paralelípedo rectángulo) enteiramente pechado. Pousando o seu tarro sobre un plano horizontal, unha cara de plano, de todas as formas posibles, mediu as tres alturas da auga e atopou sucesivamente 2 cm, 4 cm e 5 cm. Cal é o volume do tarro (en litros)?

Ab.2=1000, ac*4=1000, bc*5= 1000

Ab=500, ac=250, bc=200 [a = 25; b = 20; c = 10]

6. A copa está chea

 

Na copa cónica representada aquí, colocamos unha bola que aflora o plano horizontal pasando polo borde superior. Cal é o raio desta bola?

BD=5 cm Por Pitágoras CB=13, Por ser BE e BD tanxentes á circunferencia desde  B, son iguais BD=BE=5 cm,

Ademais, OEC e ODB son triángulos semellantes polo que CD/CB=CE/CO, 12/13=(13-5)/(12-r)

R=10/3

 

7. Un cadrado máis que perfecto

 

Eu son un número enteiro de catro cifras, todas diferentes de 0.

Son un cadrado perfecto, o que quere dicir que son o cadrado dun número enteiro.

O número formado polas miñas dúas primeiras cifras é tamén un cadrado perfecto, do mesmo xeito que o número formado polas miñas dúas últimas cifras. Quen son?

 1681=41²

 

8. Historia de ovos

 

Cada semana, Jean recolle entre 40 e 200 ovos que vai vender ao mercado. Esta tarde, véspera de mercado, está perplexo :

Se mete os seus ovos en envases de 6, sóbranlle 2.

Se usa envases de 10, sóbranlle aínda 2.

Faríanme falla, di, envases de 8 para envasar todo exactamente.

Cantos envases de 8 lle fan falla?

30n+2, da 62, 92, 122 e 152=8*19, sol 19

 

 

7. André está hinchado

André é parado pola policía na estrada, porque sobrepasaba a velocidade límite autorizada de 130 km/h. Sen embargo, di, estou seguro de que o meu contaquilómetros indicaba exactamente 130 km/h… pero, pensando niso, hinchei os neumáticos na estación de servizo e probablemente o diámetro das miñas rodas aumentou. Feita a verificación, efectivamente a altura dos neumáticos que é normalmente de 7 cm volvérase 8 cm.

Se o diámetro das llantas era 40 cm, a que velocidade rodaba André?

Sol. Marcaba 130Km/h supoñendo un raio de 27 cm.cando en realidade era de 28 cm polo que o que percorría era 28/27 veces maior=134,81km/h

 

8. A tenda de Tatie

 

Cada paseo, a tía Rosa confeciónase un abrigo para a comida (e para a siesta). Ela traza, sobre unha porción do solo horizontal, un triángulo equilátero de 2 m de lado. En cada punta deste triángulo, planta verticalmente unha piqueta de tal xeito que as puntas das tres piquetas estean situadas a 1, a 1,5 m e a 2 m sobre o chan. Saca entón do seu saco unha tela triangular cuxas dimensións foron ben calculadas: fixaa nas puntas das tres piquetas e forma entón un teito ben tendido.

Cal é a área deste teito triangular?

Se calculamos as hipotenusas dos tres triángulos rectángulos de catetos 2 e 0,5, 2 e 0,5 e 2 e 1 teremos os tres lados do triángulo que buscamos

    

a= Ö17/2    b=a; c=Ö5         p=(Ö17+Ö5)/2

 

área S=Öp·(p - a)·(p - b)·(p - c)= Ö(15/4)= Ö15/2=1.936491673

 volver - correo