1.     Pastel en forma de coroa

O 6 de Xaneiro do 2002, colocando a miña regra de 20 cms. Sobre o pastel de Reis, dinme conta de que os seus extremos estaban sobre o círculo grande en A e en B e que era tanxente en C o círculo pequeno.

1 Calcula R² – r² 

 2 ¿Cal é a área da parte punteada?

    Resposta: OC=r   OB=R    CB²+OC²=OB²   R²-r²=(20/2)²=100  Área=100p cm²

    2 Unha investigación de Sherlock Holmes

O célebre detective interroga a 4 sospeitosos, él sabe que o culpable está entre eles.

“Ë Pedro" di Miguel.

“Non, e Antón” di Pedro.

“De tódolos xeitos, non son eu” di Fernando.

“Pedro é un mentireiro, atrévese a dicir que son eu ” di finalmente Antón.

Sherlock Holmes sabe que só un di a verdade e atopa o culpable.

¿Quen e o culpable?

¿Quen di a verdade?

R. Miguel, Pedro e Fernando minten porque senón habería dous que din a verdade e só pode haber un que a diga. Este é Antón.

Polo que Fernando minte cando nega que él é o culpable.

  

3 Do cadrado grande ao pequeno

 A área de un dos cinco cadrados da figura adxunta esta indicado en cm² 

    ¿Cal é a área do pequeno cadrado negro?

 

R. O lado do cadrado de área 1296 é 36. A mitade da diagonal do cadrado grande é 36Ö2. O lado dos sous cadrados iguais é 18 Ö2. O lado do cadrado negro é 1/3.2.18Ö2=12Ö2

A área é 288.

 

    4 Unha data “sorprendente”

Neste exercicio, na escritura da data, o día e o mes están sempre escritos con dúas cifras, podendo a primeira ser cero eventualmente

Sendo o 25/06/1987 unha data “sorprendente” pois ela ten tódalas súas cifras diferentes.

    ¿Cal é a próxima data “sorprendente”?

    R. 17/06/2345

    5 Pasaxe ao euro

Antes da pasaxe o euro, Cecilia e Patricio recolleitaron tódalas moedas de peseta e de peso da casa.

Eles conseguiron 427 moedas de peso e 519 moedas de peseta.

Cecilia ocupase das moedas de peso e Patricio das moedas de peseta. Eles forman pilas de moedas, todas coa mesma cantidade N de pezas, pero quedan 2 pilas incompletas, unha de 7 pezas de Cecilia e unha de 3 pezas de Patricio.

    Atopar N

    R. En N caixas caben 427-7=420 moedas de peso. En N caixas caben exactamente, tamén, 519-3=516 moedas de peseta. N é un divisor de 420 e 516 e N>6. Os   divisores comúns son 2,3,6,12 e 12 é o único>7.

    6 Esas sumas curiosas

    1.- Atopar 2 enteiros consecutivos que sumen 105 

          2. Atopar 3 enteiros consecutivos que sumen 105 

          3.¿De cantas maneiras se pode escribir 105 como suma de enteiros estrictamente positivos consecutivos? . 

        R.  1. 52+53
    2. 34+35+36
    3. 19+20+21+22+23
    15+16+17+18+19+20
    12+13+14+15+16+17+18
    6+7+8+...+13+14+15
    1+2+3+...+12+13+14

    7 O bo ano

O resto da división por 5 de 2002 é 2.

1. ¿Cal e o resto da división por 5 de 2002²?
2. ¿Cal é o reto da división por 5 de 2002³? 
3. ¿Cal é o resto da división por 5 de 2002²⁰⁰²?

 

2002:5==== resto 2
2002²:5=== resto 4
2002³:5=== resto 3
2002⁴:5=== resto 1

2002⁵:5=== resto 2
2002⁶:5=== resto 4
...
...2002²⁰⁰²:5 ====== resto 4, porque 2002:4 dá resto 2

8 Tres cadrados 

O Cadrado ABCD, de centro I, ten 20 cm de lado.

Constrúense dos cadrados pequenos iguais, de centros respectivos J e K, como indica a figura.

Calcular cunha precisión de 1/10^ésimo mm as lonxitudes AJ e IK 

R. A proxección de J sobre AB é E
AB=20; AE=15
(AJ)²=(AE)²+(JE)²
(AJ)²=15²+5², logo AJ=15'81
 
(KI)²=(KF)²+(FI)²
(KI)²=15²+5², logo KI=15'81

ESPECIAL TERCEIRO

9. ¡Viva o Domingo! 

Durante un mesmo mes, 3 domingos foron nun día par. ¿Cal é o día da semana que corresponde ao 20 dese mes? 

R.

						2
						9
						16
			20			23
						30

    Polo que o 20 é xoves.

 

    10 A multiplicación dos cubos

A un cubo de madeira de 4 cm de lado se lle pintan cinco das súas caras. Despois córtase en 64 cubiños de un cm de lado cada un deles.

¿Cantos cubiños se obteñen con 3 caras pintadas, con dúas caras pintadas, con unha soa cara pintada e sen caras pintadas? 

 3 caras pintadas = 4 cubos
2 caras pintadas = 20 cubos
1 cara pintada = 28 cubos
0 caras pintadas = 12 cubos

ESPECIAL CUARTO

    9 Escalar o pao

    Para a festa do pobo, levantouse un pao. Na cima D do pao, puxeron un gran saco de caramelos.