Resumo das Comunicacións
TALLER: INICIACIÓN A LA GEOMETRÍA ESPACIAL CON CABRI 3D.
Jose Manuel Arranz San José. IES Europa. Ponferrada. Leon
Cabri 3D es un software para explorar la geometría del espacio. Permite construir, visualizar y manipular en tres dimensiones toda clase de objetos: rectas, planos, conos, esferas, poliedros… Puede crear construcciones dinámicas, de la más elemental a la más compleja, utilizando las propiedades y trasformaciones geométricas que incorpora. Permite medir objetos, incorporar datos numéricos y revisar la secuencia de realización de las construcciones.
TALLER DE LUGARES XEOMÉTRICOS CON GEOGEBRA- María Jesús Casado Barrio (IES Francisco Daviña Rey)
OBXECTIVOS
O obxectivo deste taller é desenvolver o apartado1 do Bloque 4 de Xeometría, correspondente ao novo curriculo de 3º da ESO (Decreto 133/2007) no que se dí, textualmente
* Determinación e descrición de figuras a partir de certas propiedades. Lugar xeométrico. Obtención de lugares xeométricos utilizando programas de xeometría dinámica.
O programa de xeometría dinámica utilizado será GEOGEBRA, un programa de libre distribución que podemos descargar da web http://www.geogebra.org/download/ e que está disponible en varios idiomas, entre eles, o galego.
CONTIDOS:
v Introducción á xeometría dinámica. Software de geometría dinámica.
v Iiciación ao programa Geogebra:
Ø Ferramentas
Ø Obxectos. Dependencia e independencia. Dinámica dos obxectos.
v Lugares xeométricos I:
Ø Que son os lugares xeométricos. Trazas.
Ø Lugares xeométricos sinxelos.
v Lugares xeométricos II:
Ø Lugares xeométricos coñecidos
Ø Mediatriz
Ø Bixectriz
Ø Elipse
Ø Hipérbola
Ø Parábola
Ø Arco capaz
v Lugares xeométricos III:
Ø Lugares xeométricos con triángulos
Ø Lugares xeométricos con envolventes
Ø Lugares xeométricos famosos
Ø Caracol de Pascal
Ø Bifolium
Unha lección distinta: O principio do pombal
Esta lección pretende achegar ao alumnado de secundaria (1ª e 2ª etapa) o “Principio do Pombal”,vendo como unha idea moi simple aplicada de xeito adecuado pode ser a clave para a resolución de moitos problemas matemáticos.
O tema desenvolvese mediante unha presentación en powerpoint comenzando cun exemplo para logo introduci-lo principio do pombal, e continuando cunha serie de problemas graduados en orden de dificultade que se resolven con facilidade utilizando este principio. Os alumnos sintense estimulados ao comprobar cómo co mero razoamento lóxico poden resolvelos.
Alicia Pedreira Mengotti
Covadonga Rodriguez-Moldes Rey
La Calculadora TI-nspire CAS: Matemáticas y realidad. Adquisición y tratamiento estadístico de datos reales
Carlos D. Cano Valero
Introducción
Una parte importante del currículo del área de matemáticas en secundaria corresponde al estudio de las funciones. El concepto de función, como relación entre pares de elementos desde distintos puntos de vista: aritmético, algebraico, geométrico y estadístico, constituye una idea unificadora de extraordinaria importancia en matemáticas.
Así mismo, las funciones establecen relaciones matemáticas entre distintas situaciones que se plantean en la vida real, aportando una valiosísima información como representación matemática de muchos fenómenos que forman parte de la vida cotidiana.
El estudio de las funciones se ha venido centrando en la descripción de las características analíticas de la función a partir de la fórmula, con unos procedimientos bastante reglados, y con el fin último de llegar a la representación de la misma en lugar de proporcionar a los estudiantes suficientes experiencias para que estos conocimientos matemáticos sean comprendidos y relacionados con muchos otros: numéricos, geométricos, gráficos y algebraicos.
Es conocido por todos que las calculadoras gráficas son potentes herramientas que automatizan determinadas tareas a la hora de estudiar las funciones tales como la representación gráfica a partir de su expresión algebraica, pero las posibilidades que se abren son mucho mayores: ahora podemos resolver cualquier tipo de ecuación, facilita el análisis y el “reconocimiento visual” de cada una de las familias funcionales, y, uno de los aspectos más interesantes, es que los datos con los que se realiza una regresión pueden ser verdaderamente reales y obtenidos de situaciones prácticas por los propios estudiantes mediante el uso de sensores.
SIMULANDO O PASO DO TEMPO/PASANDO O TEMPO SIMULANDO Salvador Naya Fernández1
1Escola Politécnica Superior, Departamento de Matemáticas (Universidade da Coruña)
RESUMO
A simulación é o proceso que permite deseñar un modelo dun sistema real, e levar a termo experiencias con el, coa finalidade de comprender o comportamento do sistema e avaliar novas estratexias, dentro dos límites impostos por un certo criterio ou un conxunto deles. Dentro dos problemas de simulación presentase o caso particular de simular o paso do tempo e o seu efecto en materiais. Así no título do traballo recóllese por un lado o problema de cómo simular o paso do tempo e por outro a importancia que para a investigación neste campo ten o facer un gran número de simulacións.
Encerados Dixitais Interactivos e software matemático
Mariló Fernández Mira
No último congreso de Agapema, asistimos a unha breve presentación sobre as inmensas posibilidades que intuíamos acerca dos cambios metodolóxicos que o encerado dixital interactivo nos ía aportar a aula. Durante os dous anos que pasaron dende aló, xa vimos presenciando esos maravillosos recursos, que combinados cos novos contidos educativos en formatos dixitais, fan que sexa imprescindible retomar o tema, esta vez dende unha perspectiva exclusivamente do ensino das matemáticas.
Imos descubrir:
· As novas ferramentas DIXITAIS para a aula de matemáticas que acompañan os EDI: Xerador de ángulos, compás, eixos de coordenadas personalizables, ábaco, sodokus, calculadoras gráficas, actividades xa elaboradas e modificables o gusto de cada profesor etc.
· Novos métodos de combinar os programas usuais de xeometría dinámica cos exercicios tradicionais e a galería de imaxes reais, o que nos vai permitir adentrarnos nun mundo auténtico da simulación e da experimentación persoal.
· Tamén abordaremos o uso do lector de documentos na corrección dixital das libretas dos alumnos e a gravación automática das clases en formato de vídeo dixital, o que abre novos campos a teleformación.
E por último, acercarnos o futuro inmediato. O software matemático que CONXUGA o recoñecemento dos trazos ( incluída a grafía con notación matemática) e as prestacións do cálculo simbólico. Dende a calculadora máxica para os máis pequenos, ata a resolución de sistemas. Algo realmente sorprendente e que sin dúbida fará profesores e alumnos moi diferentes.
Mariló Fernández Mira
Innovar
no ensino das matemáticas, é un reto que moitos profesores nos
plantexamos todos os días. Somos conscientes de que esa
competencia matemática
que os nosos alumnos han de adquirir, depende en boa medida das
nosas habilidades para ensinar, transmitir e conseguir que fagan e
polo tanto, aprendan. Descubrir por un mesmo, practicar e adquirir
novas destrezas e tomar coñecementos, parece actualmente un campo
exclusivo dos videoxogos e as consolas, que nos rouban o tempo e a
atención dos nosos alumnos. Tratamos cun público xa bautizado como
“nativo dixital”, parece lóxico que pensemos en movernos no mesmo
habitat que o fan eles, e lles amosemos que as mesmas ferramentas
que utilizan para o lecer, poden ser utilizadas para a aprendizaxe.
Tal vez podamos aproveitarnos destes novos soportes tecnolóxicos de
consumo para que os alumnos traballen de forma autosuficiente e
gratificante.
A “touch generation” xa está na secundaria, actualmente chegou ata
1º ESO, e as súas consolas lles acompañan. ¿Qué pode facer o
profesor cun deses aparellos? ¿Prohibilos, obvialos, empregalos….?
1º investigación:
Levámonos a Wii a clase. ¿Poderemos usala para mostrar unha
presentación de fórmulas trigonométricas? ¿Mostrar aos nosos
compañeiros o noso traballo de fotografía matemática combinada con
xeoxebra?¿Ver Vídeos descargados de youtube e traballar o cine e as
matemáticas?¿Traballar o cálculo básico de números enteiros cunha
partida de bolos? ¿e no tenis, e o golf, o Mario Car….cantas
matemáticas ai nos xogos máis populares de wii?
2º investigación: Só
levámonos o mando da wii a clase e ¡¡¡¡ conectámolo ao noso pecé!!!
¿Poderemos descubrir as matemáticas e a arte utilizándoo como un
mando a distancia superfuncional?¿Poderemos ensinar xeometría 3D con
Cabri virando e creando figuras co mando? ¿Poderemos programar ese
mando para combinalo cun sistema de posicionamento xeográfico_google
earth_e poder medir distancias?..sabe canto mide unha batea?¿unha
pista de aterraxe?.... Colle ou mando e pilota.
3º investigación: E
si….. levámonos a Nintendo Ds a clase. ¿E se a convertinos nun
reproductor de vídeo dunha clase que xa gravamos co encerado
dixital? ¿Poderemos convertela nunha calculadora gráfica que
funcione en modo táctil? ¿Podemos usar nela algún programa gratuíto
para tomar notas con tinta dixital?¿Poderemos debuxar figuras planas
e facer un esbozo?
4º investigación: E
si…. melloramos a nosa capacidade de cálculo conectándonos por wifi
varios dos que temos DS, e practicamos o método das 100 casullas que
trae o xogo “maths training”, só o profesor ha de ter o programa.
Por algo, é o máis sabio da clase, e os seus alumnos só queren
imitarlle. Fagamos que sexan protagonistas da súa aprendizaxe. Din
que os medios son o de menos.
EXPERIMENTACIÓN CON DESCARTES NA AULA (EDA)
Dolores Rodríguez Soalleiro e Juan Madrigal (CNICE)
EDA é un modelo de integración de TIC na
aula que
se
basea
na experimentación cos alumnos durante un tempo prolongado (dous meses)
utilizando como recurso principal os materiais didácticos xerados no
Proxecto Descartes para o ensino e aprendizaxe das Matemáticas.
Este modelo estase aplicando tamén noutras áreas: Física, Inglés,…, dando lugar aos plans ENA, EMA, ETICA,…, aplicando en cada caso as ferramentas específicas desa área: Newton, Malted,…
Está deseñado como un plan dividido en dúas fases. Na primeira, trátase de coñecer os materiais didácticos susceptibles de ser utilizados no aula (40 horas) e na segunda, de experimentación cos alumnos (60 horas) a través dunha guía titorizada que axuda a organizar a experimentación e a resolver as dificultades técnicas, didácticas ou organizativas que vaian xurdindo, xa que se conta co apoio das administracións educativas, central e autonómica.
Este proxecto
iniciouse no ano 2005 na comunidade Autónoma de Andalucía;
no 2007 prolóngase a Cataluña e Murcia e no 2008 amplíase a Galicia.
Paseos matemáticos por Santiago
Colectivo AGAPEMA de Santiago
El principal objetivo de esta comunicación es mostrar un ejemplo de aprovechamiento didáctico de los elementos de nuestro entorno más próximo, en este caso diferentes construcciones y elementos de la ciudad de Santiago. A lo largo de varios recorridos por las calles y los parques de esta ciudad podremos ver como una mirada diferente a nuestro alrededor nos puede ayudar a descubrir que las matemáticas aparecen en los lugares más insospechados.
A partir de las observaciones realizadas en los paseos, podremos introducir y trabajar con nuestros alumnos conceptos y propiedades matemáticas muy diversas: formas planas y tridimensionales, curvas y superficies, sistemas de numeración, medidas, transformaciones geométricas, semejanza de figuras, etc.
Un paseo matemático por Ferrol
Luis Puig Mosquera e Jorge Mejuto Couce
RESUMO
Un recurso didáctico inmediato é a propia cidade na que vivimos. A utilización dos conceptos e procedementos matemáticos, xunto aos instrumentos propios doutros ámbitos do saber, proporcionan un coñecemento máis completo da nosa localidade.
Un paseo matemático é un excelente pretexto para aplicar os coñecementos matemáticos nun contexto concreto e cotiá. Coa axuda do punto de vista matemático, profundaremos nas ideas previas que tivéramos da cidade. Ademais, descubriremos e analizaremos moitos outros aspectos que, sen a súa óptica, en xeral pasan inadvertidos.
GEOMETRÍA RIMA CON FANTASÍA
Julio Alfonso Rodríguez Taboada
Realizaremos un viaje a un mundo desconocido para muchos, en el que un grupo de polígonos intentarán llevar a buen puerto varias aventuras con el fin de encontrar ciudades y civilizaciones perdidas, conocer las verdades que se ocultan detrás de algunos mitos y leyendas y, en resumen, saber más acerca de las culturas y las razas que habitan su mundo. Acompañaremos a estos intrépidos aventureros a la hora de enfrentarse a peligros, como la selva de Fractalia o el laberinto helado de los polos, en su llegada a ciudades legendarias; descubriendo a lo largo del viaje fascinantes sorpresas y curiosidades que se esconden en el mundo de Geometría.
RESUMO: “Camisetas Matemáticas”
Marina Germiñas e Rosa Segura
O noso labor como profesores de matemáticas é máis sinxela, en tanto que, os coñecementos que intentamos transmitir, entren polos sentidos ao noso alumnado. Esta idea convírtese na liña condutora deste taller.
Cada participante no taller confecciona a súa propia camiseta con debuxos xeométricos xurdidos do estudio dos mosaicos e dando paso a creatividade do noso alumnado. Por outro lado, cando un alumno ou unha alumna leva posta unha camiseta que confeccionou e alguén se interesa por ela, ¿a matemática non volve a ser significativa?
As Matemáticas na Escola de Pantín. Sabela Díaz (CRA de Valdoviño)
Reviviremos a maneira de ensinar matemáticas na Escola unitaria de Pantín, xa reflectida en publicacións da escola: Aprende-la numeración, a suma e a resta dun xeito manipulativo coas fichas de troco de unidade a decena, centena... contar con moedas e billetes reais, xogos en distintas bases, material para facilitar a suma e resta ata 10 dun xeito visual, cálculo vivo, uso das regletas, do ábaco e as matemáticas incluidas na globalización de traballos de excursións ou investigacións (como os números maias dentro dun traballo sobre as culturas precolombinas, e o paso dunha numeración a outra), etc.
Unha experiencia de aula: Pintando o instituto. Aia Rodríguez Somoza
Contarei a experiencia levada a cabo no curso pasado (2006-2007) cun grupo de alumnos de Educación Secundaria de Adultos, que consistiu na realización dun contrato para darlle capacidade de decisión aos alumnos, e a posterior elaboración dun proxecto que titulamos: “Pintar o instituto”.
Creación dun material de matemáticas traballando nunha contorna e-learning: Proxecto EFELCREN
Autores: Beatriz Cebreiro López, Carmen Fernández Morante, Olga Martínez Cancelas
Nesta comunicación presentarase a comunidade EFELCREN co obxectivo de dala a coñecer ao colectivo de asistentes ao congreso de AGAPEMA de Educación Matemática.
EFELCREN é un proxecto cofinanciado pola Comisión Europea coordinado polo Grupo de Investigación de Tecnoloxía Educativa da Universidade de Santiago de Compostela (TECNOEDUC). Na experiencia participan profesores, formadores de profesores, especialistas en Tecnoloxía Educativa, investigadores e estudantes de seis países: Dinamarca, Finlandia, Lituania, Irlanda, Italia e España.
O obxectivo xeral do proxecto é crear contornas de aprendizaxe flexibles e materiais digitales de calidade para o ensino.
Presentarase como exemplo un material didáctico dixital para o ensino-aprendizaxe das matemáticas para segundo ciclo de ESO/primeiro curso de BACHARELATO: “ALHAMBRA”.
Este material foi desenvolvido polo equipo danés do proxecto EFELCREN. Proponse como un proxecto interdisciplinar onde a aprendizaxe da matemática trabállase transversalmente a través de contidos de historia, relixión e arte, presentes na Alhambra de Granada.
Concretamente trabállanse (en relación coas matemáticas) contidos vinculados a área de xeometría (conceptuais: isometrías, traslacións, xiros, procedimentais: construcións xeométricas mediante software, actitudinais: valorar a beleza das construcións xeométricas, simetrias..., desenvolver a sensibilidade polo arte...).
“ALHAMBRA” proponse como un exemplo de boa práctica para o ensino da matemática apoiada en tecnoloxía. Foi traducido a cinco linguas (español, italiano, finlandés, inglés, lituano) e na actualidade estase testando en escolas europeas de seis países. Desta experimentación espérase unha versión final do material mellorada e con propostas de uso diversificadas.
Las Matemáticas y la Navegación -Tomás Sanz Martin
La dominación del mar en el SXVI-pasaba por el conocimiento de la latitud. Problemas que surgen del mar: milla en metros, vectores, vientos, corrientes y mareas en relación con las matemáticas. La brújula magnética y los distintos rumbos. Las cartas de navegación. Coordenadas geográficas de un buque en medio del océano, por medio de la alidada o el sextante y el reloj. Google Maps y la navegación.
As matemáticas dos Sodokus José Antonio Varela Sánchez (IES Francisco Aguiar)
Usamos os Sudokus, e así o experimentamos no taller de matemáticas do centro, como un elemento de reforzo do razonamento e da lóxica do alumnado. Ademais, pásanno ben.
A aprendizaxe matemática a partir do Antigo Exipto
Mª del Camino Pereiro González ( Mestra de Ed.Primaria) e Ángeles García Losada (Profesora de Didáctica da Matemática na
Escola de Formación do Profesorado de Lugo)
A base desta proposta de traballo aséntase nun modelo educativo onde non só se potencien as habilidades relacionadas ca lingüística e ca matemática, senón tamén o resto das intelixencias, incluídas as de ámbito emocional que servirán para desenvolver valores que promovan a maduración tanto persoal como social. Así, este modelo quere asentarse na concepción múltiple da intelixencia, defendendo un modelo de aprendizaxe onde se integran o persoal e o contextual ( modelos dialécticos ou bio- ecolóxicos de Ceci).
Trátase de acadar procesos de ensino-aprendizaxe que resulten próximos aos intereses do alumnado e cuxo obxetivo sexa o desenvolvemento de habilidades e procesos estratéxicos.
O alumnado debe configurar a súa capacidade para pensar, relacionar e integrar dunha forma axeitada e persoal a aprendizaxe, a sempre coa guía do mestre, como mediador e motivador de tal aprendizaxe.
Desenvolvemento en varias fases
1-Coñecemos Exipto Esta primeira parte céntrase sobre todo na área de Coñecemento do Medio Natural, Social e Cultural. Os contidos traballados foron xurdindo a partir das diferentes ideas e apartacións que fixo o alumado sobre a cultura exipcia, e a partires de aí ampliámolos, adaptados á súa linguaxe; ademais foron xurdindo moitos contidos matemáticos.
2 A base desta segunda parte é a creación dun conto colectivo e como complemento levamos a cabo un obradoiro de papiroflexia. Traballáronse as áreas de lingua e de ed. artística.
3 Traballamos cos ángulos A terceira parte deste proxecto centrouse na xeometría, máis concretamente na aprendizaxe dos contidos que sobre ángulos e xiros están previstos para este curso segundo a programación xeral de área.
Manuel Díaz Regueiro, CFR de Lugo
Baixo ese título agóchanse unha morea de posibilidades:
-Matemáticas cos móbiles que teñen os alumnos. Ou nas novas xeracións de móviles. Matemáticas que deben ter os móbiles dos alumnos.
-Matemáticas dos obxectos móbiles. Incluso, vistas polos móbiles.
-Matemáticas con GPS (nós somos os móbiles).
-Matemáticas dos detectores (posición, velocidade, aceleración) de móbiles.
-Matemáticas con wireless, wifi e bluetooth. A clase de matemáticas nese contexto.
-Programación matemática con móbiles.
El cine en el aula de las Matemáticas
Gaspar Manuel Antelo Bernárdez
En estos tiempos de primacía audiovisual en el que nuestros alumnos reciben gran parte de la información a través de estos medios hemos de intentar conseguir una motivación extra y para ello, ¿Por qué no emplear esos mismos recursos? Disponemos de multitud de películas y series de las que poder obtener recursos relacionados con la asignatura de Matemáticas de cara a introducir temas para una posterior explicación como para mostrar estrategias de resolución de problemas o simplemente mostrar como se nos presenta a los matemáticos en el cine y de esa forma intentar hacer mas accesible a nuestra amada aunque por parte de la mayoría de nuestros alumnos, incomprendida asignatura.
Entre las diferentes películas y series que nos pueden servir tendríamos:
· El video “Donald en el país de las matemáticas” en el que se explica de una forma lúdica la relación existente entre las matemáticas y el arte, la arquitectura, el deporte, la naturaleza, la música, etc.
· La película “La jungla de cristal 3” en la que los protagonistas tienen que resolver un juego matemático consistente en llenar con 4 galones de agua una jarra de 5 galones contando con otra de 3, para desactivar una bomba antes de 5 minutos. Sin llegar a ver el desenlace de la escena los alumnos pueden resolver el juego, para luego ver el final y analizar cual de las dos soluciones posibles es la más rápida y cual de ellas emplean los protagonistas.
· La serie “Numb3rs” presenta a dos hermanos protagonistas, uno de ellos agente del FBI y el otro un matemático brillante que le ayuda a resolver sus casos empleando para ello diferentes herramientas de carácter matemático. En los diferentes capítulos podemos encontrarnos con temas tan interesantes como el
o “Problema de Monty Hall”.
§ Un concursante en un concurso televisivo es requerido para elegir una puerta entre tres (todas cerradas), y su premio consiste en llevarse lo que se encuentra detrás de la puerta elegida. Se sabe cierto que una de ellas oculta un coche, y tras las otras dos hay una cabra. Una vez que el concursante ha elegido una puerta y le comunica al público y al presentador su elección, Monty (el presentador) abre una de las otras puertas y muestra que detrás de ella hay una cabra. En este momento se le da la opción al concursante de cambiar si lo desea de puerta (tiene dos opciones) ¿Debe el concursante mantener su elección original o escoger la otra puerta? ¿Hay alguna diferencia?
o La teoría del “Árbol Recubridor” y el “Árbol de Steiner” para lograr descubrir el paradero de un fugitivo.
§ “Árbol Recubridor Euclideo Mínimo”:Dados N puntos en el plano, construir el árbol cuya longitud total sea la mínima posible y cuyos vértices sean los puntos dados.
o Podemos ver en otro capítulo en el que se propone que en una palabra de la que no conocemos todas sus letras, no todas las letras del abecedario tienen las mismas posibilidades de aparecer entre las que nos faltan por conocer.
§ Ello nos llevaría a introducir tres conceptos: Criptología, la disciplina dedicada a comunicarse secretamente. Criptografía, la parte de la criptología que trata del diseño e implementación de sistemas secretos y el Criptoanálisis la que se dedica a "romper" dichos sistemas.
o En otro capítulo de la serie “Numb3rs” se hace referencia a la vigilancia con cámaras de seguridad en una serie de lugares.
§ Ello nos lleva a plantear el problema de Teorema de la Galería de Arte: [n/3] guardias (cámaras) colocados en determinados vértices del polígono son siempre suficientes y ocasionalmente necesarios, para vigilar el interior de cualquier polígono simple de n lados
· Desde el punto de vista del arte en relación con las matemáticas podemos proponer el visionado de secuencias de las películas “Dentro Del Laberinto.1986”, “Los Vengadores.1998”, “Los.Simpsons.2007”, en las que Escher y sus cuadros representan una clara inspiración para los directores artísticos de las mismas a la hora de diseñar los decorados para dichas escenas.
· Una serie tan conocida como Los Simpsons nos puede ayudar con infinidad de pequeñas piezas relacionadas con diferentes aspectos de las matemáticas.