Capítulo siete del Informe Cockcroft: Las matemáticas si cuentan. (1985)
(Informe sobre la enseñanza de las matemáticas en Gran Bretaña)
Calculadoras y ordenadores[1]
372: Dedicamos un capitulo aparte a las calculadoras
y los ordenadores porque, a nuestro entender, la creciente posibilidad de
adquirirlos a bajo precio es de la mayor importancia para la enseñanza de las
matemáticas. A mediados de los años setenta, empezó a bajar con gran rapidez
el precio de las calculadoras electrónicas, y hoy las poseen muchos adultos.
También las poseen no pocos escolares, y muchos de los que carecen de ellas
pueden utilizar la de algún familiar.
373: En la actualidad se aprecia una disminución
parecida del precio de los ordenadores pequeños, a los que ahora se llama comúnmente
microordenadores, y el Gobierno ha anunciado un programa con el que se pretende
que, para fines de 1982 todas las escuelas secundarias dispongan de ellos. La
mayoria de los microordenadores presentan sus datos de entrada y salida en una
pantalla del tipo de las de televisión, y algunos disponen también de una
impresora que permite obtener un registro permanente en los casos precisos. El número
de hogares que poseen microordenadores es todavía reducido, pero, con toda
probabilidad, aumentará mucho en los próximos años. En definitiva, serán
cada vez más los niños que se crien en hogares que dispongan de calculadora y
microordenador, podrá accederse a diversos servicios de información
presentados en los aparatos de televisión domésticos, y será algo común y
corriente jugar a juegos interactivos, ya sea con los microordenadores,o
ya mediante conexiones especiales con el televisor.
374: Esta
evolución entraña importantes implicaciones para la enseñanza de muchas
asignaturas en la escuela. En lo que se refiere a las matemáticas, estimamos
que hay que tomar en consideración dos puntos fundamentales. El primero
hace referen cia a los posibles
modos de empleo de las calculadoras para la enseñanza de las matemáticas. El
segundo concierne a los efectos que el empleo de estas máquinas producirá
sobre el contenido de lo que se enseña o sobre la importancia relativa que se dé
a los distintos temas de los programas. No hemos abordado por separado la cuestión
de las relaciones entre el uso de las calculadoras y el desarrollo de la fluidez
en el cálculo mental y escrito porque, a nuestro juicio, se plantea como un
aspecto de esos puntos fundamentales y ha de considerarse en ese contexto.
Calculadoras
375: Muchas de las comunicaciones recibidas hacen
referencia al empleo de calculadoras en la escuela o en el trabajo, y las
opiniones expresadas son, desde luego, muy variadas. He aqui algunas:
·
El ejercicio de las destrezas básicas no debiera depender de las
calculadoras: éstas deberian limitarse a la enseñanza superior.
·
Las matemáticas deben ser una asignatura obligatoria y enseñarse aun
nivel razonable, utilizando la cabeza y no una calculadora.
·
Los miembros convinieron en que, en la actualidad, las calculadoras y
las máquinas electrónicas desempeñan un importante papel en el mundo del
trabajo. En consecuencia, convendría que en la enseñanza de las matemáticas
se iniciase a los alumnos en su conocimiento y se les familiarizara con sus
posibilidades y utilización.
·
Las calculadoras han revolucionado el cálculo, y los estudiantes con
escasa competencia numérica pueden superar sus deficiencias con ellas.
376:
Obviamente, muchas de las personas que nos han escrito suponen que el empleo de
las calculadoras en las escuelas está mucho más generalizado de la que en
realidad está. Aunque son cada vez más numerosos los alumnos de secundaria y
primaria que tienen su propia calculadora, creemos que sólo en una minoría de
las escuelas secundarias se dispone de aparatos de este tipo suficientes para
que todos ellos puedan utilizarlos, en un momento dado, individualmente. De este
asunto volvemos a ocuparnos en el apartado 393. Se ha comprobado, asimismo, que
son todavía muchos los profesores de matemáticas de secundaria que
desaconsejan a sus alumnos el uso de calculadoras o que incluso se la prohiben.
En muchisimas aulas de primaria no se utilizan en absoluto.
377: Es, asimismo, evidente que existe una preocupación
generalizada por el uso que hacen de la calculadora niños que aún no dominan
los métodos de cálculo tradicionales con lápiz y papel. Se teme que, si se
les permite hacer uso de ellas en edad demasiado temprana, no adquieran fluidez
en el cálculo ni recuerden con seguridad los hechos numéricos elementales.
Tales temores son comprensibles y no deben ignorarse. Sin embargo, las pruebas
hoy disponibles -resultado de la investigación- indican la existencia de
ventajas que compensan sobradamente los posibles inconvenientes. En varias
investigaciones efectuadas en los Estados Unidos se ha comparado el rendimiento
en cálculo entre grupos de alumnos que habian utilizado la calculadora y otros
que no la habian utilizado. En algunas de ellas se ha llegado a la conclusión
de que los alumnos que habian hecho uso de la calculadora mejoraron en su
actitud ante las matemáticas, en las destrezas de cálculo personales, en la
comprensión de conceptos y en la resolución de problemas; en otros, no se han
apreciado diferencias estadisticamente significativas en el rendimiento de unos
y otros. En cualquier caso, el conjunto
de las investigaciones prueba de manera fehaciente que el uso de las
calculadoras no ha producido ningún efecto adverso sobre la capacidad de cálculo
básica. Creemos que este dato es importante y que deben conocerlo mejor los
profesores y el público en general. Con todo, no deja de ser un deber para
quienes se dedican a la enseñanza de las matemáticas procurar que no se
descuide el desarrollo de las destrezas apropiadas de cálculo mental y escrito;
ni debe la escuela olvidar la necesidad de dar a conocer a los padres su
criterio acerca del empleo de la calculadora por los alumnos.
378: Deseamos
resaltar que la posesión de una calculadora de ningún modo reduce la necesidad
de su usuario de comprender las matemáticas. Hemos explicado ya que, por
ejemplo, el saber cómo se multiplica y el saber cuándo
se ha de multiplicar, implican distintos aspectos de la enseñanza y del
aprendizaje. La calculadora es un
elemento inútil si antes no se ha tomado una decisión acerca de la operación
matemática pertinente, y la experiencia demuestra que los niños (y los
adultos) con pocos conocimientos de la materia se resisten a menudo a
utilizar la calculadora. A nuestro entender, éste es un punto, crucial
al que no siempre se presta la debida consideración.
379: Pocas dudas caben sobre el efecto estimulante
que las calculadoras producen en muchisimos niños, incluso en edad muy
temprana. Queda esto ilustrado por el siguiente extracto de una de las
comunicaciones que hemos recibido de los padres:
Siguiendo el consejo profesional de unos colegas matemáticos, manteníamos
las calculadoras apartadas de nuestros hijos hasta que hubieran cumplido los 18
ó 19 años; pero el más pequeño, a los seis años, consiguió una para salir
del paso con sus «tablas», y lo encontró tan divertido que desde entonces se
ha mostrado mucho más inclinado hacia las matemáticas. Por eso, tal vez seria
conveniente iniciar a los niños desde pequeños en el manejo de las
calculadoras sencillas.
380: Con frecuencia, los alumnos aprenden a manejar
la calculadora sirviéndose de ella primeramente para verificar los cálculos
que han hecho mentalmente o en el papel. Por supuesto, no es éste un uso
fundamental de la calculadora en el aula, pero su empleo en la forma indicada
ofrece dos ventajas importantes. En primer lugar, el alumno conoce de inmediato
el resultado, por lo que puede comprobar su trabajo y pedir ayuda cuando obtiene
una sucesión de respuestas erróneas, o actuar por si mismo para detectar los
ocasionales errores. En segundo lugar, la calculadora es «neutral» y no
expresa desaprobación ni criticas por las respuestas equivocadas, aspecto éste
que puede servir de gran ayuda para algunos alumnos. Además, así empleada,
puede estimular y, en ciertos casos, llevar a la determinación de hacer bien un
problema precisamente para «vencerla» a ella.
381: Por supuesto, es fácil cometer errores al
utilizar la calculadora, bien por funcionamiento defectuoso, bien (y esto es
mucho más probable) por manejo incorrecto. Es importante, pues, que los alumnos
adquieran hábitos de empleo correctos, con el fin de precaverse contra los
errores. Deben aprender a repetir los cálculos, si es posible, alterando el
orden de los números, y a comprobar la resta mediante la suma, o la división
mediante la multiplicación. Hay que insistir, asimismo, en la importancia de
comprobar las respuestas por medio de una estimación y una aproximación
adecuadas. La discusión de todo ello en el aula ofrece a los alumnos la
oportunidad de profundizar en el conocimiento de los conceptos y rutinas de las
matemáticas, en beneficio de su progreso.
382: Los
alumnos deben comprender, además, que no todas las calculadoras funcionan
igual, y que, cuando una de ellas llega a su poder por vez primera han de «explorarla»
si quieren conocer sus características particulares. El hecho de que los
alumnos de una clase posean calculadoras de modelos diferentes no será excusa,
pues, para impedir que las utilicen. Incluso podría resultar muy instructiva la
comparación de las rutinas necesarias para realizar el mismo ejercicio con máquinas
de modelos diferentes.
383: Antes
de tratar más específicamente de algunas de las aplicaciones posibles de las
calculadoras en los cursos de primaria y de secundaria, queremos llamar la
atención sobre otro aspecto que estimamos importante: su empleo con miras a
estimular la investigación matemática. Puede iniciarse en el nivel de
primaria, como indicamos en el apartado siguiente. En el de secundaria se debe
alentar a los alumnos a que «exploren» las posibilidades que ofrecen; por
ejemplo, los números mayores y menores que pueden escribirse en ellas, lo que
sucede cuando el resultado de un cálculo es demasiado grande o demasiado pequeño
para la máquina, o el uso que puede hacerse de las memorias y del «factor
constante», y los métodos más abreviados para la realización de diversos cálculos.
Las investigaciones del tipo mencionado son apropiadas para los alumnos de todos
los niveles de rendimiento, y contribuyen a acrecentar el conocimiento de las
posibilidades que ofrece una calculadora. Tenemos razones para pensar que muchos
adultos que poseen una máquina de este tipo y la utilizan regularmente, no están
plenamente al tanto de lo que pueden hacer con ella. Por ejemplo, tal vez
ignoran lo que ocurriría si, en determinadas circunstancias, pulsaran la tecla
«igual» dos veces seguidas. Por otra parte, las calculadoras pueden utilizarse
para investigaciones más generales de variadas clases, aplicación ésta que
resulta muy valiosa para ampliar la intuición matemática de los alumnos de
alto rendimiento.
384: Ante
la falta de orientaciones concretas; muchos profesores de primaria se sienten
algo indecisos sobre la posibilidad de admitir el empleo de calculadoras en el
aula. Sin embargo, la realidad es que muchos niños pueden hacer uso de ellas,
desde edad muy temprana, en el hogar y que hacia los 6 años habrán empezado a
experimentar para ver de qué son capaces. Consideramos conveniente, por tanto,
que los propios profesores de primaria sepan utilizar estas máquinas y
dispongan de algunas para su empleo en el aula. Podrán servir de ayuda en
tareas exploratorias y de investigación, tales como efectuar la serie de sumas
4 + 6, 14 + 6, 24 + 6, ..., 4 + 16, 14 + 16, 24 + 16, ..., con objeto de que el
niño observe el resultado de sumar números terminados en 4 y 6. Con carácter
complementario podrán llevarse a cabo trabajos mentales y explorarse pautas numéricas
similares.
385: Como
ayuda para la enseñanza, la calculadora puede utilizarse además de otras
formas. Por ejemplo, si se introduce en ella el número 572 y se pide al alumno
que lo sustituya en la pantalla por 502, 5.720 ó 57,2, en cada caso mediante
una sola operación aritmética, se conseguirá reforzar su comprensión del
valor de posición. Si aquél no
logra realizar las operaciones necesarias, el profesor podrá localizar, al
menos, el campo en el que hay una carencia de conocimientos, y suministrar la
experiencia adicional apropiada. Asimismo, muchos niños tienen dificultades
para escribir, por ejemplo, el número que es una unidad mayor que 6.399 o menor
que 6.500. La calculadora sirve de ayuda en tales casos, ya que brinda una
presentación visual que puede combinarse con un enfoque de la misma cuestión
mediante el uso de un aparato estructural.
386: Es probable que el empleo de calculadoras
permita a los niños conocer los números decimales y negativos antes de lo que
ahora es usual. El profesor dispone asi de nuevas oportunidades para abordar
estos temas y el contexto en que se plantean; el hecho de que algunas
calculadoras registren los números enteros como, por ejemplo, 5. ó, menos comúnmente,
5.000000, llevará a los niños a formular preguntas que brindarán la ocasión
de abordar el tema. En todo caso, puesto que los distintos modelos de
calculadora presentan grandes diferencias en la capacidad y en el formato de
presentación de los resultados, habrá que saber cuál es el más idóneo para
primaria. Por lo demás, todos ellos permiten a los niños manejar números
más grandes de lo que de otro modo sería posible, lo cual significa que es
posible ampliar las investigaciones sobre temas tales como las pautas numéricas.
Gracias al calculadora, pueden abordarse, además, «situaciones de la vida
real, tales como hallar la altura o el peso medios de toda una clase, y no de un
pequeño número de niños.
.
387: No disponemos de muchos datos que indiquen hasta
que punto debe sustituir la calculadora al lápiz y papel en la realización de
las operaciones de cálculo en primaria, ni tampoco cuál es el punto de
equilibrio recomendable, en esta misma etapa de la enseñanza, entre los cálculos
efectuados mentalmente, sobre el papel, o con la calculadora. En cualquier caso
la creciente disponibilidad de calculadora influirá sobre los aspectos aritméticos
del programa. En nuestra opinión, los profesores de primaria pueden permitir a
los niños el uso de la calculadora para fines apropiados, sin olvidar que, por
las razones expuestas en el capitulo 6, es esencial que aquellos adquieran un sólido
dominio de los «hechos numéricos» hasta 10 + 10 y 10 x 10, y desarrollar la capacidad de
realizar, tanto mentalmente como sobre el papel, cálculos directos en los que
hayan de servirse de dichos hechos.
388: Es probable que el empleo de las calculadoras dé
lugar a algún cambio en el orden de presentación de las distinta partes del
programa de matemáticas de la enseñanza primaria. Ya hemos aludido a la
introducción más temprana de los conceptos de número decimal y número
negativo. Los decimales ganarán importancia, a expensas de las fracciones.
En todo caso, hay varias investigaciones en curso sobre el empleo de las
calculadoras en los cursos de primaria. A
nuestro juicio hay que investigar mas a fondo la utilización
de las mismas como ayuda para la enseñanza y el aprendizaje. en el contexto general del currículo de matemáticas de primaria, así como el
grado en que habrá que modificar los aspectos arítméticos de dicho currículo.
Creemos que debe darse prioridad a esta labor y al perfeccionamiento profesional
del profesorado que lleva consigo.
389: Creemos
que existe una razón fundamental que aconseja enseñar el manejo de las
calculadoras, y permitir su uso, a todos los alumnos de secundaria. dentro de
los cursos de matemáticas: el creciente uso que se hace de ellas tanto en
el mundo del trabajo como en la vida adulta. Es más, consideramos que
probablemente se intensificará su empleo en otras áreas del currículo. Ya
hemos indicado la necesidad de adquirir buenos hábitos, cuando se utilicen, con
el fin de evitar errores. En este punto, la responsabilidad esencial incumbe al
departamento de matemáticas. Si éste no imparte las instrucciones necesarias,
es muy probable que no lo haga ningún otro. Por lo demás, no es posible fijar
en unas pocas clases breves las destrezas necesarias: éstas, como todas las demás,
tienen que practicarse y requieren tiempo para afianzarse. Como hemos apuntado
en el apartado 381, su desarrollo ofrece nuevas oportunidades de fomentar el
desarrollo global del conocimiento matemático.
390: Aunque la capacitación en el uso de las
calculadoras no debe interferir en la adquisición de las adecuadas destrezas de
cálculo mental y escrito, consideramos que la simple disponibilidad de las
mismas ha de tenerse en cuenta cuando se trata de hacer cálculos complejos o
largos con lápiz y papel. En nuestra opinión, es lógico esperar de la mayoría
de los alumnos de secundaria que sepan multiplicar por números enteros hasta
el100 sin ayuda de la calculadora, aun cuando la utilicen habitualmente para cálculos
de este tipo. Algunos serán capaces, sin dificultad, de multiplicar por números
mayores, y no hay por qué disuadirles de adquirir esta destreza. Asimismo, debe
pedirse a los alumnos que sepan dividir hasta por 10. En cambio, la «división
larga- (divisor mayor de 10) ha presentado siempre mayores dificultades que la
multiplicación larga», y sospechamos que muchos adultos a quienes se enseñó
este proceso en la escuela, serian incapaces de explicar cómo funciona el método.
Consideramos que no es provechoso para los alumnos dedicar tiempo a practicar el
método tradicional de la división larga en el papel, sino que resulta
preferible el empleo de una calculadora. Por lo demás, tampoco aqui se debe
disuadir a quienes estén interesados en adquirir la capacidad de efectuar este
cálculo «a mano. Entendemos que los alumnos de secundaria de bajo rendimiento
deben usar la calculadora para todo, excepto para los cálculos más sencillos;
en relación con ellos debe darse prioridad al correcto manejo de la máquina y
al empleo de procedimientos de comprobación adecuados.
391: La
generalización del empleo de las calculadoras obliga a considerar, asimismo, en
qué medida seguirán utilizándose en el futuro las tablas matemáticas. Las
tablas de logaritmos, por ejemplo, tienen el propósito de evitar la realización
de penosos cálculos con lápiz y papel, sustituyéndola por un método más
sencillo y rápido; en algunos casos, ayudan también a realizar los cálculos
en los que intervienen exponentes fraccionarios, que son muy dificiles de
realizar con lápiz y papel. La
calculadora permite operar en todos estos casos de modo aún más directo y, en
nuestra opinión, es indudable que puede y debe sustituir a las tablas de
logaritmos como ayuda diaria para el cálculo. Las calculadoras “cientificas” permiten obtener los valores de funciones trigonométricas
como el seno, el coseno y la tangente sin recurrir a las tablas. Muchos alumnos
disponen ya de ellas y, a medida que se generalice su empleo se reducirá el uso
de las tablas trigonométricas, que terminarán en desuso. Así lo aconsejamos.
392: Las calculadoras pueden ser un elemento auxiliar
útil para la enseñanza de temas tan variados como los relativos a operaciones,
funciones, exponentes, polinomios, raíces cuadradas y resolución de problemas.
Sin embargo, son pocos los textos publicados qué ilustren sobre el modo de
emplearlas para favorecer la comprensión de las matemáticas; la mayor parte
del material sobre este tema corresponde a publicaciones de las asociaciones
profesionales de matemáticas. Tenemos la impresión de que muy pocos profesores
emplean actualmente la calculadora como elemento auxiliar para la enseñanza de
las matemáticas en la escuela secundaria y que la mayoría de los que animan a
sus alumnos a utilizarla tan sólo la consideran como un medio de evitar los cálculos
tediosos. Por supuesto, esta utilidad es evidente cuando se trata de enseñar
una materia como la trigonometría que
en sus primeras etapas obliga a hacer un gran número de cálculos. La reducción
del tiempo dedicado a éstos amplía las oportunidades de desarrollar los
conceptos subyacentes; los problemas de aplicación del teorema de Pitágoras
para el cálculo de longitudes son mucho más fáciles de resolver si se dispone
de una calculadora. Sin embargo, éstos no son los ejemplos de uso de las
calculadoras a que nos referíamos al comienzo de este apartado. Es
urgente y necesario intensificar la tarea que se está realizando para elaborar
materiales de uso en las aulas, destinados a promover la comprensión de los
principios fundamentales.
393: En los apartados precedentes, hemos dado por
supuesto que se dispondrá de calculadoras para que se sirvan de ellas los
alumnos. Concluimos nuestro análisis del tema examinando dos aspectos que están
relacionados y que probablemente influirán en los criterios que las diferentes
escuelas adopten al respecto. El primero hace referencia a la mayor o menor
disponibilidad de calculadoras en las escuelas secundarias para uso de los
alumnos; el segundo, a su utilización en los exámenes públicos. En la
actualidad, no existe ningún criterio común en los tribunales de examen acerca
de este último punto. Mientras que algunos prohiben taxativamente su uso, otros
las autorizan sólo en ciertos exámenes o en ciertos ejercicios y unos cuantos
permiten su libre empleo.
394: La
prohibición del empleo de calculadoras en los exámenes públicos suele basarse
entre otras, en la afirmación de que los candidatos que no disponen de ellas
estarían en posición desventajosa. Tal argumento parte del supuesto de que las
escuelas no podrían facilitar una calculadora a cada uno de los alumnos que se
presentan a un examen de matemáticas y que no poseen ninguna. No aceptamos esta
opinión. El coste de unas 200 calculadoras idóneas para alumnos de 11 a 16 años
no excedería, en el peor de los casos, de 2.000 libras esterlinas. Esas 200
calculadoras serian suficientes para una escuela con matriculación en seis
cursos (11 a 16 años de edad}, y que tuviera aproximadamente 180 alumnos en
cada curso, aunque ningún alumno poseyera calculadora, y aún quedarían
algunas de reserva. Bastaria también, probablemente, para todos los alumnos que
realizaran un examen público en un día determinado. Nos ha sido comunicado por
una autoridad educativa local (LEA} que el coste inicial del equipo asciende a
17.000 libras en el área de ciencias, a 14.000 en las actividades de trabajo de
la madera, a 25.000 en las de trabajo de los metales, a 16.000 en los de cocina
y economía doméstica, ya 7.500 en las de labores. Esto significa que la dotación
de material en las áreas de ciencias, trabajos manuales, y economía doméstica,
en una escuela de seis cursos no será inferior, probablemente, a 150.000
libras. Asimismo, se nos ha informado que el coste necesario para equipar seis
aulas del tipo que suele dedicarse a la enseñanza de las matemáticas es de
unas 10.000 libras. No creemos que sea irrazonable gastar en calculadoras una
setentaava parte de la diferencia entre estas sumas, y recomendamos que, al equipar las nuevas escuelas secundarías, se adquíeran
calculadoras en número suficíente para que cada alumno pueda utilízar una de
ellas durante las clases de matemáticas. Reconocemos, sin embargo, que en
unos momentos de creciente presión financiera algunas de las escuelas que aún
no disponen de calculadoras suficientes pueden tener dífícultades para dedicar
los recursos precisos a esta tarea. En consecuencia, recomendamos que se adopten
medidas, recurriendo tal vez aun plan similar al aplicado para dotar de
microordenadores a las escuelas secundarias, con el fin de que éstas dispongan
lo antes posible de las calculadoras necesarias y, en cualquier caso, no después
de 1985.
395: Asi pues, consideramos que los tribunales de
examen deben diseñar sus programas y exámenes partiendo del supuesto de que
todos los examinandos tendrán la posíbilídad de utílizar una calculadora en
1985. Por otra parte, como ha de exigirse a éstos que sean capaces de efectuar
por si solos ciertos cálculos directos, quizá sea conveniente que no se
permita el empleo de calculadoras en determinados ejercicios, sin perjuicio de
que demuestren su capacidad para servirse eficazmente de ellas.
Informática
396: La informática se introdujo en el currículo de
algunas escuelas secundarias en los años sesenta. La impulsaron ampliamente los
profesores de matemáticas, y en muchas escuelas ni siquiera formaría parte del
currículo si ellos no hubieran emprendido su enseñanza. Por esta razón,
muchas personas, tanto pertenecientes como ajenas al sistema educativo, han
considerado que debe estar bajo la responsabilidad de los departamentos de matemáticas.
397: Al comenzar nuestra labor, recabamos
asesoramiento de diversos expertos en el estudio de la informática en la
escuela con el fin de determinar si dicho estudio (distinto del empleo de un
ordenador como elemento auxiliar para la enseñanza de las matemáticas) debe
formar parte integrante de las “matemáticas en la escuela”. Su
opinión fue unánime, en el sentido de que la informática no debe encuadrarse
en las matemáticas, sino, en el caso ideal, en un departamento independiente.
En otro caso, se correría el riesgo de ofrecer Urna visión errónea del tema,
al dar excesiva prioridad a la programación ya las operaciones numéricas, y no
conceder la atención precisa a las esferas mucho más vastas del proceso de
datos y de las implicaciones sociales; además, la capacitación como profesor
de matemáticas no es suficiente por si sola para la enseñanza adecuada de la
informática.
398: No obstante, el número de profesores
especializados en informática escolar es muy reducido y, aunque van ocupándose
del tema profesores de asignaturas distintas de las matemáticas, el proceso es
bastante lento. Por lo tanto, parece inevitable que, por ahora, y probablemente
durante algún tiempo, una parte apreciable de la enseñanza de la informática
corra a cargo de los profesores de matemáticas, quienes, en consecuencia,
dispondrán de menos tiempo para enseñar esta última disciplina. Es probable,
asimismo, que los que ya tomaron la iniciativa de impulsar los cursos de informática,
figuren entre los más emprendedores y eficientes, por lo que la merma de la
enseñanza de las matemáticas será correspondientemente mayor.
399: No es fácil cuantificar el tiempo que los
profesores de matemáticas consagran a la enseñanza de la informática.
Actualmente, unos 36.000 alumnos se presentan todos los años a exámenes públicos
de informática, pero son más los que estudian la asignatura. Es probable que
el tiempo que los profesores de matemáticas dedican a la enseñanza de la
informática equivalga, como mínimo, al tiempo total de enseñanza de 600 de
ellos en régimen de dedicación plena. si no más. Creemos que esta cifra
justifica la consideración de hasta qué punto debe enseñarse la informática
como asignatura aparte, si ello se hace a expensas de una correcta enseñanza de
las matemáticas.
400: Existe un aspecto adicional que debe tenerse en
cuenta al tratar del tiempo que los profesores de matemáticas dedican a la
informática, pues es probable que se agrave a medida que aumente la
disponibilidad de microordenadores en las escuelas. Nos referimos a las
peticiones de otros profesores para que les redacten programas de ordenador
destinados a la enseñanza de sus respectivas asignaturas. Se necesitan muchas
horas de trabajo para redactar un programa, por breve que sea, y comprobar que
funciona satisfactoriamente.
Aunque la finalidad de los programas esté claramente definida, es
probable que su preparación requiera mucho trabajo, en detrimento, tal vez, de
la enseñanza de las matemáticas.
401: La informática también ocupa bastante tiempo a
los asesores de matemáticas. Aunque algunas autoridades educativas locales
(LEA) cuentan con asesores o profesores consultores que se encargan de tales
actividades, lo normal es que se confíen a los asesores de matemáticas.
Algunos de éstos nos han comunicado que estas tareas absorben ya una parte
desproporcionada de su tiempo. Existe un
claro peligro de que, si las LEA no contratan el personal adicional adecuado,
quede aún más mermado no sólo el tiempo que los asesores de matemáticas
dedican a la enseñanza de esta
asignatura a medida que aumenta el número de microordenadores en las escuelas,
sino también la ayuda necesaria para desarrollar un uso eficaz de los propios
microordenadores.
Los ordenadores como elemento auxiliar para la enseñanza de las matemáticas
402: No cabe duda de que la creciente disponibilidad
de microordenadores en las escuelas ofrece a los profesores de matemáticas
excelentes oportunidades para practicar con ellos y para trabajar de formas que
hasta ahora no habían sido posibles. En particular, la pantalla de representación
visual brinda muchas posibilidades para la presentación gráfica imaginativa de
ejercicios matemáticos de muy diversas clases.
404: El hecho de que una escuela posea uno o varios
microordenadores no mejorará por si mismo la enseñanza de las matemáticas ni
de ninguna otra asignatura. Lo único que hace es ofrecer un elemento auxiliar
para la enseñanza, cuya explotación adecuada requiere la participación de
profesores dotados de los conocimientos y las destrezas necesarias, y que
dispongan de programas docentes adecuados o de tiempo para prepararlos. Por lo
demás, es cierto que aporta también un recurso valioso para los alumnos,
algunos de los cuales obtendrán probablemente amplios beneficios de él. De
ello trataremos en el apartado 412.
405: Ya
hemos señalado que, hasta ahora, apenas se han aprovechado las posibilidades que ofrecen las calculadoras
como elemento auxiliar para la enseñanza de las matemáticas. Análogamente,
incluso en las escuelas donde están arraigados los estudios de informática y
éstos corren a cargo de los profesores de matemáticas, parece ser muy limitado
el uso que se hace en el aula de matemáticas de los ordenadores disponibles. En
ocasiones, los programas se han de enviar fuera para su proceso, y no es posible
el trabajo interactivo con el ordenador ni se dispone de salidas de ordenador en
forma gráfica. Sin embargo, aun en estas circunstancias existen oportunidades,
sobre todo en lo que concierne a los niveles superiores, para utilizar el
ordenador como elemento auxiliar en la enseñanza de las matemáticas.
406: Decimos esto no porque deseemos censurar o
desalentar el empleo del microordenador en las escuelas, sino para subrayar el
alcance de los cambios que habrán de introducirse en la práctica de las aulas
si se quiere utilizarlo con éxito, y lo poco que han progresado hasta ahora
muchos profesores de matemáticas en el uso de otros elementos auxiliares. Por
ejemplo, la experiencia demuestra que no siempre aprovechan las muchas
posibilidades gráficas y pictóricas que ofrecen los retroproyectores. Acogemos
con satisfacción el Programa de Enseñanza de Microelectrónica que ha
establecido el Gobierno. Si se utilizan correctamente los materiales que se
elaboren, hará falta un amplio programa de perfeccionamiento profesional y de
apoyo ulterior, dirigido tanto a los profesores de las escuelas como a los
propios centros de formación de los mismos.
407: En la actualidad, es relativamente escaso el software
(es decir, los programas preparados) disponible para su uso en la enseñanza
de las matemáticas. Es más, se nos ha indicado que gran parte de él es de
mala calidad, que sus programas están mal redactados y documentados, y que son
a veces inexactos, y otras veces meros «artilugios». No tiene sentido preparar
software para enseñar un tema que puede enseñarse más eficazmente
de otra manera. El criterio fundamental debe ser la oportunidad que ofrezca el software
de realizar y mejorar el trabajo en el aula. Aun cuando siga bajando el
precio de los microordenadores, no se reducirá el coste de la producción de software.
Por lo tanto, quienes adquieran software
para utili- zarlo en el aula, habrán de asegurarse de que es de buena
calidad.
Uso
en
la enseñanza primaria
408: Varios miembros de nuestra Comisión visitaron
dos escuelas primarias que se sabía contaban con microordenadores. El software
que utilizaban lo habian preparado varios profesores de éstas y estaba
concebido con miras a atender las necesidades de niños de diferentes edades. En
una clase de ingreso de alumnos de 4 y 5 años, se empleaba un programa en forma
de juego, destinado a fomentar el reconocimiento de las cifras y las letras. Con
los niños de 9 años se utilizaba un programa interactivo, en el que se pedía
a un grupo de ellos que localizase una estrella «escondida», con el fin de
enseñar el uso de las coordenadas. Esta actividad daba pie para valiosas
discusiones a medida que el grupo indagaba la mejor estrategia, y ofrecia la
oportunidad de desarrollar el pensamiento lógico. Un tercer programa exigía la
práctica de las destrezas aritméticas para niños de 7 y 8 años. En todos los
casos, al utilizar éstos y otros programas, los niños trabajaban con gran
concentración, siendo patente la motivación que proporcionaba el empleo del mícroordenador.
409: A
nuestro parecer, es mediante programas de este tipo como los microordenadores
pueden contribuir del mejor modo a la enseñanza de las matemáticas en los
cursos de primaria. Pueden almacenarse en cassettes y ser utilizados por los niños,
individual o colectivamente, y por el profesor. Es evidente la necesidad de
preparar programas específicos para los niños de primaria, y esperamos que se
dediquen a esta finalidad parte de los recursos asignados al Programa de Enseñanza
de Microelectrónica.Creemos que debe prestarse especial atención a la
elaboración de programas para actividades matemáticas que fomenten la resolución
de problemas y el pensamiento lógico en un contexto matemático.
410: Dos de las escuelas secundarias que visitamos
empleaban regularmente los ordenadores en sus cursos de matemáticas. En una de
ellas se aplicaba un plan de enseñanza asistida por ordenador para alumnos de
primero y segundo; en la otra, se utilizaba el ordenador para iniciar en
diversos conceptos algebraicos a los alumnos de primero que tenían un
rendimiento superior al promedio.
411: En la secundaria, creemos que es particulatmente
necesario desarrollar las posibilidades de presentación gráfica en alta
resolución que ofrecen en la actualidad numerosos microordenadores. Asi podrá
trabajarse en el trazado de gráficas y, aun nivel superior, conseguir una
presentación visual de las ideas básicas del cálculo y del empleo de métodos
iterativos para la resolución de ecuaciones. Asimismo, resultará posible
demostrar muchas propiedades geométricas de un modo que hasta ahora sólo era
posible mediante peliculas. Además, la propia naturaleza interactiva del
trabajo con un microordenador ofrecerá a los alumnos la oportunidad de
comprender mejor muchos de los conceptos matemáticos que han de abordar. Pero,
una vez más, deseamos subrayar la nece- sidad de preparar programas que no sean
simplemente «aditamentos, sino que contribuyan a la labor general de matemáticas
de la escuela.
Uso
individual
por los alumnos
412: Consideramos que en un gran número de escuelas
secundarias los resultados más fructíferos del empleo del microordenador
provendrán probablemente, en primer término, del uso individual que hagan de
él los alumnos. El estímulo que proporciona dicho empleo puede ser incluso
mayor que el que depara una calculadora. La experiencia demuestra que los
alumnos disfrutan «investigando» los sistemas de ordenador a los que se les da
acceso, y es importante que se explote plenamente su presta aceptación de la
innovación tecnológica. Son muchos los que, de forma autodidacta, han
preparado programas de distintos tipos. Así pues, instamos a todas las escuelas
secundarias que posean microordenadores a que, hasta donde les sea posible, los
pongan a dísposición de los alumnos para su uso individual. Puede hacerse
tanto durante las horas de clase -si el ordenador no se utiliza para otros
fines- como en el seno de clubes especiales que se reúnan fuera del horario
lectivo. Muchas veces, los alumnos aprenden a redactar programas unos de otros,
y sabemos de escuelas en las que los mayores dedican parte de su tiempo a enseñar
a los más pequeños. Incluso los profesores con experiencia en el uso de los
microordenadores comprobarán que pueden aprender no pocas cosas observando las
actiyidades de sus alumnos.
413: Aunque
lo normal es que los alumnos de primaria no estén en condiciones de redactar
sus propios programas, los profesores han de tener presente que algunos de ellos
manifestarán el interés y comprensión suficientes para acometer trabajos de
tal tipo. En las escuelas que visitamos, un niño de 10 años habia empezado a
escribir programas en BASIC tras estudiar los publicados en varias revistas y
observar el trabajo que su profesor realizaba en el microordenador. Otro de 8 años,
aunque aún no habia alcanzado ese nivel, empezaba a hacer preguntas sobre
programación. Debe alentarse a los niños que demuestran ese interés.