Matemáticas I e II Introducción .

As matemáticas nos bacharelatos aparecen como unha continuidade das que corresponden á ESO, de tal xeito que necesariamente se partirá de conceptos, instrumentos e formación xeral proporcionados por estes estudios previos .

Para a selección e distribución dos contidos tivéronse en conta os fins que son determinantes para a ensinanza das matemáticas neste nivel. En primeiro lugar, o da formación intelectual do alumnado, proporcionándolle uns coñecementos e instrumentos que favorezan a súa madurez e o doten desa capacidade de rigor, abstracción e razoamento que só as matemáticas están en condicións de facilitar. Ademais, e no mesmo plano de importancia, o alumnado debe recibi-la preparación necesaria para afrontar con éxito estudios posteriores. Ó cursar un dos bacharelatos debe garanti-las condicións idóneas para incorporarse a estudios universitarios, ciclos formativos, etc .

Complementado os aspectos precedentes, cabe sinalar outras dúas consideracións moi importantes que debe cubri-la ensinanza das matemáticas. Unha delas, a súa relación con outras materias, dado que a matemática proporciona os mellores instrumentos, desde sempre, para o estudio e interpretación do mundo físico, económico ou tecnolóxico. A outra, é a de contribuír á adquisición dunha cultura xeral sólida, dado que na actualidade a interpretación de elementos da vida cotiá -gráfico de poboación, cuestións de economía, etc.- non é privativo de expertos e forma parte do noso ámbito cultural ordinario .

A distribución dos contidos nos dous cursos pretende cubrir esas necesidades, tratando de establecer unha graduación no rigor formal e tamén nas formulacións, que debe incrementarse no segundo curso .

O emprego de diversos medios que a tecnoloxía pon hoxe en día á disposición da educación pode ser extremadamente útil, dada a consideración xa comentada da estreita relación entre o seu campo e o das matemáticas, e dado que permite en certas ocasións evitar pesadas operacións que non son determinantes na comprensión ou na análise de problemas .

Este uso debe ser moi medido e racionalizado, valorando en cada caso a conveniencia da súa utilización .

Obxectivos .

* Asimilar conceptos e procedementos propios das matemáticas, que garantan unha adecuada incorporación a estudios posteriores .

* Aplica-los coñecementos matemáticos a diferentes situacións características da actividade cotiá, científica e tecnolóxica, formulándoas en termos das linguaxes matemáticas .

* Adapta-los coñecementos matemáticos na resolución de problemas, comprobando e discutindo as solucións obtidas .

* Utilizar e contrastar distintas estratexias, propias das matemáticas, na formación de hipóteses, formulación de problemas, experimentación, etc .

* Interpretar de xeito adecuado os elementos matemáticos e científicos calquera que sexa a linguaxe matemática utilizada: alxébrica, gráfica, probabilista, etc .

* Expresar con precisión, tanto na linguaxe oral como escrita, situacións relativas ós fenómenos científico- técnicos susceptibles de tratamento matemático, mediante o uso dun vocabulario específico .

* Utiliza-los coñecementos matemáticos para manter unha actitude crítica coas mensaxes ou informacións difundidas desde diferentes ámbitos .

* Facer un uso racional dos recursos tecnolóxicos, rendibilizando as grandes posibilidades que ofrecen .

Primeiro curso .

Contidos .

I .

Aritmética e álxebra .

-Números reais. A recta real. Valor absoluto. Distancia entre dous puntos. Intervalos sobre a recta .

-Números complexos. Operacións elementais: suma, producto, cociente .

-Sucesións numéricas. Idea intuitiva de límite dunha sucesión. Cálculo de límites elementais. O número e .

-Logaritmos decimais e neperianos. Propiedades .

-Resolución e interpretación gráfica de ecuacións e inecuacións de primeiro e segundo grao. Ecuacións trigonométricas, exponenciais e logarítmicas sinxelas .

-Aplicación do método de Gauss na resolución e interpretación de sistemas sinxelos de ecuacións lineais .

II .

Xeometría .

-Ampliación do concepto de ángulo. A circunferencia goniométrica. Medida dun ángulo en radiáns .

-Razóns trigonométricas dun ángulo calquera. Propiedades fundamentais. Identidades notables .

-Teoremas do seno e do coseno. Aplicación da trigonometría á resolución de triángulos rectángulos e non rectángulos .

-Vectores sobre o plano. Vectores libres. Operacións con vectores: suma e producto por escalares .

-Módulo dun vector. Producto escalar de vectores .

-Ecuacións da recta. Elementos característicos .

Incidencia, paralelismo e perpendicularidade. Cálculo de distancias entre puntos e rectas .

-Lugares xeométricos do plano. Cónicas. Ecuacións .

Elementos notables .

III .

Funcións e gráficas .

-Funcións reais de variable real. Clasificación e características básicas das funcións elementais .

-Concepto intuitivo de límite funcional. Límites laterais, límites infinitos. Iniciación ó cálculo de límites .

-Concepto intuitivo de continuidade. Continuidade dunha función nun punto e nun conxunto. Estudio de descontinuidades .

-Derivada dunha función. Interpretación xeométrica .

Aplicacións xeométricas e físicas da derivada .

Pendente dunha curva nun punto, ecuación da recta tanxente. Iniciación ó cálculo de derivadas: regras de derivación. Aplicación das derivadas á análise do crecemento e decrecemento dunha función e á obtención dos seus extremos locais .

-Representación gráfica de funcións elementais a partir da análise das súas características globais .

IV .

Estatística e probabilidade .

-Variables aleatorias discretas e continuas. Función de distribución dunha variable aleatoria: función de masa de probabilidade e función de densidade .

-Distribucións de probabilidade binomial e normal .

Características. Emprego de táboas .

-Estatística descritiva bidimensional. Gráficas .

Medidas características: medias, varianzas e covarianza .

-Relación entre dúas variables estatísticas. Regresión lineal. Recta de regresión. Coeficiente de correlación .

V .

Actitudes, valores e normas .

-Valoración da precisión das distintas linguaxes matemáticas para representar, expresar e resolver distintas situacións problemáticas relacionadas coa ciencia e a tecnoloxía .

-Confianza e tenacidade para abordar problemas e deseñar estratexias destinadas á busca de solucións .

-Disposición favorable á comprobación e revisión dos resultados obtidos calquera que sexa o problema resolto .

-Curiosidade e interese polas diferentes formas e relacións, valorando os variados recursos que proporcionan as matemáticas para a súa análise .

-Sensibilidade e gusto polo rigor tanto nas argumentacións como na realización dos cálculos .

-Valoración crítica do uso dos medios tecnolóxicos como recursos auxiliares de traballo .

-Interese e valoración crítica diante das informacións e mensaxes de natureza numérica, gráfica ou estatística, recibidas desde distintos ámbitos .

Criterios de avaliación .

* Manexa-los números reais e complexos, utilizando as operacións con distintos tipos de números, seleccionando a notación máis axeitada en cada situación para presentar e intercambiar información e resolver problemas interpretando os resultados obtidos .

* Transcribir á linguaxe alxébrica problemas reais, utilizando as técnicas apropiadas a cada caso para buscar e interpreta-las súas respectivas solucións .

* Representar xeometricamente unha situación real problemática e resolvela, utilizando diferentes técnicas de medida de ángulos e lonxitudes e de resolución de triángulos para atopa-las posibles solucións, valorándoas e interpretándoas no seu contexto real .

* Utiliza-la linguaxe vectorial para interpretar analiticamente distintas situacións da xeometría plana elemental e obte-las ecuacións de rectas e cónicas .

* Utiliza-lo concepto de producto escalar de vectores dados en bases ortonormais, para resolver problemas de incidencia e cálculo de distancias .

* Recoñece-las funcións elementais (lineais, afíns, cuadráticas, exponenciais, trigonométricas e racionais sinxelas), representalas graficamente analizando as propiedades que as caracterizan e relacionalas con fenómenos económicos, sociais e científicos, tendo en conta a importancia da selección de eixo, unidades, dominio e escalas .

* Analiza-las propiedades globais e locais (dominio, percorrido, continuidade, simetrías, periodicidade, puntos de corte, asíntotas, intervalos de monotonía) dunha función sinxela que describa unha situación real, para representala graficamente e extraer información práctica que axude a interpreta- lo fenómeno .

* Interpreta-lo grao de correlación existente entre as variables dunha distribución estatística bidimensional sinxela e obte-las rectas de regresión para facer prediccións estatísticas .

* Utilizar técnicas estatísticas elementais para tomar decisións ante situacións que se axusten a unha distribución de probabilidade binomial ou normal, calculando as probabilidades dun ou varios sucesos .

Segundo curso .

Contidos .

I .

Análise .

-Límite dunha sucesión. Propiedades elementais .

Cálculo de límites de sucesións .

-Límite dunha función. Concepto e propiedades elementais. Límites laterais. Cálculo de límites de funcións .

-Continuidade dunha función .

-Concepto de derivada dunha función nun punto .

Interpretación xeométrica: ecuación da tanxente a unha curva nun punto. Cálculo de derivadas: regras de derivación. Teoremas de Rolle e do valor medio .

A regra de L’Hopital .

-Aplicación ó estudio das propiedades locais e a representación gráfica de funcións elementais. Optimización .

-Primitiva dunha función. Propiedades elementais .

Cálculo de integrais indefinidas inmediatas, por cambio de variable ou por outros métodos sinxelos .

-Integrais definidas. Teorema Fundamental do Cálculo Integral: Regra de Barrow. Cálculo da área de rexións planas .

II .

Álxebra lineal .

-Matrices de números reais. Operacións con matrices: suma e producto de matrices, producto por un número. Matriz inversa .

-Determinantes. Cálculo de determinantes de ordes 2 e 3 mediante a Regra de Sarrus. Propiedades elementais dos determinantes .

-Rango dunha matriz: obtención polo método de Gauss .

-Sistemas de ecuacións lineais. Representación matricial dun sistema. Discusión e resolución polo método de Gauss. Utilización dos determinantes na discusión e resolución dos sistemas de ecuacións lineais: Teorema de Rouché-Frobenius e Regra de Cramer .

III .

Xeometría .

-Vectores no espacio tridimensional. Vectores libres. Operacións con vectores. Coordenadas dun vector .

-Módulo dun vector. Producto escalar. Producto vectorial. Producto mixto .

-Elementos característicos de rectas e planos .

Obtención e interpretación das ecuacións a partir de referencias ortonormais .

-Resolución de problemas de incidencia, paralelismo e perpendicularidade entre rectas e planos .

-Resolución de problemas métricos relacionados co cálculo de ángulos, distancias, áreas e volumes .

IV .

Actitudes, valores e normas .

-Valoración da precisión das distintas linguaxes matemáticas para representar, expresar e resolver diversas situacións problemáticas relacionadas coa ciencia e a tecnoloxía .

-Confianza e tenacidade para abordar problemas e deseñar estratexias destinadas á busca de solucións .

-Disposición favorable á comprobación e revisión dos resultados obtidos calquera que sexa o problema resolto .

-Curiosidade e interese polas diferentes formas e relacións, valorando os variados recursos que proporcionan as matemáticas para a súa análise .

-Sensibilidade e gusto polo rigor tanto nas argumentacións como na realización dos cálculos .

-Valoración crítica do uso dos medios tecnolóxicos como recursos auxiliares de traballo .

-Interese e valoración crítica diante das informacións e mensaxes de natureza numérica, gráfica ou estatística, recibidas desde distintos ámbitos .

Criterios de avaliación .

* Aplica-lo cálculo de límites, derivadas e integrais ó estudio de fenómenos xeométricos, naturais e tecnolóxicos .

* Utiliza-lo concepto e o cálculo de límites e derivadas, para analiza-las propiedades globais e locais (dominio, percorrido, continuidade, simetrías, periodicidade, puntos de corte, asíntotas, intervalos de monotonía) dunha función expresada en forma explícita e representala graficamente .

* Resolver problemas de optimización e medida de áreas de rexións limitadas por rectas e curvas sinxelas que sexan facilmente representables, interpretando os resultados .

* Utiliza-la linguaxe alxébrica e vectorial para transcribir, resolver e interpreta-las solucións de diversas situacións problemáticas derivadas da xeometría, física e demais ciencias do ámbito científico- tecnolóxico .

* Utiliza-la linguaxe matricial e as operacións con matrices e determinantes como instrumento para representar e interpretar datos e relacións, e resolver ecuacións que se presentan habitualmente en problemas relacionados coa organización de datos e a xeometría analítica .

* Identificar, calcular e interpreta-las distintas ecuacións da recta e do plano no espacio, para resolver problemas de incidencia, paralelismo e perpendicularidade .

* Calcular ángulos, distancias, áreas e volumes, utilizando os distintos productos entre vectores dados en bases ortonormais .

Matemáticas aplicadas ás ciencias sociais Introducción .

No ámbito do bacharelato, calquera que sexa a súa modalidade, a presencia das matemáticas xustifícase baixo dous aspectos distintos. Dun lado, para proporciona-los coñecementos tanto conceptuais coma instrumentais que favorezan á súa formación de cara á súa madurez; por outro, para achegárlle-lo grao de preparación necesaria que lles permita afrontar con suficientes garantías os estudios posteriores con independencia das súas características propias .

A distribución de contidos nos dous cursos pretende cubrir esas finalidades, tratando de establecer unha gradación no rigor formal non só destes contidos senón tamén das formulacións, que debe incrementarse no segundo curso .

O deseño curricular das matemáticas aplicadas ás ciencias sociais está concibido desde un papel fundamentalmente instrumental, orientado á resolución de problemas relacionados coa economía, demografía e, en xeral, con todos aqueles fenómenos sociais susceptibles de seren cuantificados e tratados matematicamente .

Non quere dicir isto que as matemáticas deban estar presentes tan só desde unha óptica exclusivamente procedemental. Elementos tan característicos desta materia como o rigor, a precisión ou a abstracción, entre outros, introducirán o alumnado no coñecemento da metodoloxía matemática para podelo aplicar de xeito adecuado nas situacións que se precise. Todo iso redundará no desenvolvemento tanto da capacidade de razoamento coma da adquisición de actitudes críticas propias da ciencia .

O uso dos recursos tecnolóxicos, como as calculadoras e os adecuados programas informáticos, parece máis que conveniente dado que as matemáticas actúan como impulsoras da tecnoloxía; pero non só por este motivo. Estes medios na resolución de determinados problemas evitan pesadas operacións que non son determinantes na comprensión ou na análise. Sen embargo, este uso debe ser moi medido e racionalizado, valorando en cada caso a conveniencia da súa utilización .

Obxectivos .

* Asimilar conceptos e procedementos propios das matemáticas .

* Aplica-los coñecementos matemáticos a diferentes situacións propias de fenómenos relacionados coas ciencias sociais .

* Formular en termos da linguaxe matemática problemas tanto do ámbito cotián coma do das ciencias sociais e humanas .

* Utilizar e contrastar distintas estratexias na resolución de problemas comprobando, interpretando e discutindo as solucións obtidas .

* Expresar con precisión, tanto na linguaxe oral coma escrita, situacións relativas ós fenómenos sociais e económicos susceptibles de tratamento matemático, mediante o uso dun vocabulario específico .

* Utiliza-los coñecementos matemáticos para manter unha actitude crítica coas mensaxes ou informacións difundidas desde diferentes ámbitos .

* Establecer relacións entre as matemáticas e o medio social, cultural e económico, recoñecendo o seu valor como parte da nosa cultura .

* Facer un uso racional dos recursos tecnolóxicos, rendibilizando as grandes posibilidades que ofrecen .

Primeiro curso .

Contidos .

I .

Aritmética e álxebra .

-Números racionais e irracionais. A recta real .

Intervalos. Valor absoluto. Radicais, operacións con radicais. Potencias de expoñente racional. Logaritmos .

-Polinomios. Operacións elementais. Regra de Ruffini. Factorización .

-Interpretación e resolución gráfica e alxébrica de ecuacións de primeiro e segundo grao .

-Interpretación e resolución gráfica e alxébrica de sistemas lineais de ecuacións con dúas incógnitas .

-Interpretación e resolución gráfica de inecuacións lineais cunha ou dúas incógnitas .

II .

Funcións e gráficas .

-Funcións reais de variable real. Utilización de táboas e gráficas funcionais para a interpretación de fenómenos sociais .

-Obtención de valores descoñecidos en funcións dadas pola súa táboa: a interpolación lineal. Problemas de aplicación .

-Estudio gráfico e analítico das funcións polinómicas de primeiro e segundo grao e das funcións de proporcionalidade inversa .

-Identificación e interpretación de funcións exponenciais, logarítmicas e periódicas sinxelas coa axuda da calculadora e/ou dos programas informáticos .

-Idea intuitiva de límite funcional. Aplicación ó estudio das descontinuidades .

-Taxa de variación media. Derivada dunha función nun punto. Función derivada. Regras da derivación .

III .

Estatística e probabilidade .

-Estatística bidimensional. Elaboración e interpretación de táboas de frecuencias de dobre entrada e nubes de puntos .

-Cálculo e interpretación dos parámetros estatísticos bidimensionais usuais. Coeficiente de correlación .

-Regresión lineal. Rectas de regresión. Prediccións estatísticas .

-Variables aleatorias discretas e continuas. Función de masa de probabilidade, función de densidade e función de distribución. Distribucións de probabilidade binomial e normal. Características. Manexo das táboas .

IV .

Actitudes, valores e normas .

-Recoñecemento da necesidade da incorporación da linguaxe alxébrica e dos seus mecanismos ás necesidades presentadas polas ciencias sociais, incidindo na súa precisión e simplicidade para o estudio de fenómenos diversos .

-Valoración da utilidade das matrices como instrumento para representar conxuntos de datos estructurados, e doutras ferramentas que proporciona a álxebra lineal para comunicar e resolver distintas situacións e problemas das ciencias sociais .

-Interese pola investigación de relacións entre magnitudes, valorando a utilización dos recursos proporcionados polo cálculo infinitesimal .

-Estimación pola utilidade das funcións e gráficas para representar e resolver problemas dos ámbitos económico e social, sabendo facer previsións e comparando con fenómenos semellantes .

-Valoración da estatística e da probabilidade como instrumentos que permiten interpretar, describir e predicir situacións incertas .

-Interese na interpretación, análise e valoración dos datos estatísticos utilizados nos medios de comunicación .

-Valoración da incidencia dos medios tecnolóxicos nos distintos campos, así como da súa utilidade .

Utilización axeitada deles en tódolos campos .

Criterios de avaliación .

* Manexa-los números reais, as súas operacións e representacións máis adecuadas para cuantificar datos e informacións e resolver problemas extraídos da vida cotiá, estimando a precisión das aproximacións, se houber lugar .

* Representar e identificar sobre a recta real valores absolutos, intervalos e desigualdades .

* Utiliza-los conceptos matemáticos para formular, resolver e discutir problemas de tipo financeiro tomados da vida diaria, como incrementos e descontos, xuros, capitalizacións, etc .

* Recoñece-los tipos de funcións reais sinxelas con maior incidencia no ámbito socioeconómico e estudia-lo seu comportamento a través do estudio dos seus intervalos de crecemento e decrecemento, extremos... (en casos de funcións polinómicas ou racionais elementais), interpretando o sentido destes caracteres e a tendencia evolutiva da situación representada .

* Empregar táboas e gráficos para a análise de procesos ordinarios de tipo social e económico nos que a relación causa-efecto non se axuste a fórmulas matemáticas, dándolles un tratamento de tipo numérico .

* Interpreta-lo grao de correlación entre dúas variables aleatorias e calcula-las rectas de regresión para obter información sobre a análise de situacións e condicións de predicción a partir dos datos dunha táboa, extraídos fundamentalmente de contextos sociais e económicos .

* Estudiar situacións reais nas que se presenten distribucións continuas e discretas, discernindo os casos nos que se axusten a unha variable aleatoria normal ou binomial procedentes dos ámbitos arriba indicados, e obter probabilidades a través do correcto manexo das táboas correspondentes .

Segundo curso .

Contidos .

I .

Álxebra .

-A matriz como expresión de táboas e gráficos .

Producto dun número por unha matriz. Suma e producto de matrices .

-Obtención de matrices inversas sinxelas polo método de Gauss .

-Resolución de ecuacións e sistemas de ecuacións matriciais sinxelos. Utilización do método de Gauss na discusión e resolución dun sistema de ecuacións lineais con dúas ou tres incógnitas .

-Resolución de problemas con enunciados relativos ás ciencias sociais e á economía que poden resolverse mediante sistemas de ecuacións lineais de dúas ou tres incógnitas .

-Interpretación e resolución gráfica de inecuacións e sistemas de inecuacións lineais con dúas incógnitas .

Iniciación á programación lineal bidimensional .

II .

Análise .

-Límite e continuidade dunha función nun punto .

-Derivada dunha función. Cálculo de derivadas de funcións coñecidas .

-Aplicación das derivadas ó estudio das propiedades locais das funcións elementais e á resolución de problemas de optimización relacionados coas ciencias sociais e a economía .

-Estudio e representación gráfica dunha función polinómica ou racional sinxela a partir das súas propiedades globais .

III .

Estatística e probabilidade .

-Experimentos aleatorios. Sucesos. Operacións con sucesos .

-Probabilidade. Probabilidade condicionada. Probabilidade total .

-Poboación e mostra. Técnicas de mostraxe. Parámetros dunha poboación. Estatísticos mostrais .

-Distribución de probabilidade da media mostral .

Teorema central do límite .

-Intervalo de confianza da media da poboación .

Nivel de confianza .

IV .

Actitudes, valores e normas .

-Recoñecemento da necesidade da incorporación da linguaxe alxébrica e dos seus mecanismos ante as necesidades presentadas polas ciencias sociais, incidindo na súa precisión e simplicidade para o estudio de fenómenos diversos .

-Valoración da utilidade das matrices como instrumento para representar conxuntos de datos estructurados, e outras ferramentas que proporciona a álxebra lineal para comunicar e resolver distintas situacións e problemas das ciencias sociais .

-Interese pola investigación de relacións entre magnitudes, valorando a utilización dos recursos proporcionados polo cálculo infinitesimal .

-Estimación pola utilidade das funcións e gráficas para representar e resolver problemas dos ámbitos económico e social, sabendo facer previsións e comparando con fenómenos semellantes .

-Valoración da estatística e da probabilidade como instrumentos que permiten interpretar, describir e predicir situacións incertas .

-Interese na interpretación, análise e valoración dos datos estatísticos utilizados nos medios de comunicación .

-Valoración da incidencia dos medios tecnolóxicos nos distintos campos así como da súa utilidade. Utilización axeitada deles en tódolos campos .

Criterios de avaliación .

* Utiliza-las matrices para organizar e codificar informacións; operar con matrices e interpreta-los resultados obtidos .

* Emprega-lo método de Gauss para calcula-las inversas de matrices cadradas (ordes dúas e tres) e para discutir e resolver, se procede, sistemas lineais con dúas e tres incógnitas .

* Expresar en linguaxe alxébrica problemas de ámbito cotián (sobre todo de tipo económico e social) coa axuda dos instrumentos alxébricos (matrices, sistemas lineais, programación lineal no plano...) .

* Desenvolve-los procedementos máis comúns para o cálculo de límites e derivadas, co emprego das ideas básicas e a terminoloxía que proporciona a análise matemática .

* Utiliza-las técnicas matemáticas máis usuais para estudia-las propiedades locais e globais das funcións sinxelas (polinómicas, racionais, exponenciais, logarítmicas...) extraídas de fenómenos aplicados ás ciencias sociais, con especial importancia no epígrafe de derivación, e extraer información que posibilite a análise do problema do que se derive .

* Resolver problemas de optimización extraídos de contextos socioeconómicos coa axuda do cálculo diferencial .

* Caracteriza-los sucesos dun experimento estocástico, fixando as probabilidades, tanto en situación simples coma compostas, dependentes ou independentes, usando técnicas simples de reconto, diagramas de árbore..., así como os resultados teóricos máis elementais .

* Estimar parámetros poboacionais a través das técnicas de mostraxe simple, determinando intervalos de confianza para a media e discutindo os erros e tamaños das mostras, analizando de forma crítica os resultados obtidos .

* Analizar de forma crítica informes estatísticos presentes nos medios de comunicación e noutros ámbitos, detectando posibles erros e manipulacións na presentación de determinados datos .

VER:

MINISTERIO DE EDUCACIÓN Y CIENCIA (1990), Ley Orgánica 1/1990, de 3 de octubre, de Ordenación General del Sistema Educativo, BOE do 4 de outubro do 1990.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE (2000), Real Decreto 3473/2000, de 29 de diciembre, por el que se modifica el Real Decreto 1007/1991, de 14 de junio, por el que se establecen las enseñanzas mínimas correspondientes a la educación secundaria obligatoria, BOE do 16 de xaneiro de 2001.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE (2000), Real Decreto 3474/2000, de 29 de diciembre, por el que se modifican el Real Decreto 1700/1991, de 29 de noviembre, por el que se establece la estructura del bachillerato, y el Real Decreto 1178/1992, de 2 de octubre, por el que se establecen las enseñanzas mínimas del bachillerato, BOE do 16 de xaneiro do 2001.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE (2002), Ley Orgánica 10/2002, de 23 de diciembre, de Calidad de la Educación, BOE do 24 de decembro do 2002.
CONSELLERÍA DE EDUCACIÓN E ORDENACIÓN UNIVERSITARIA (2002), Decreto 231/2002, do 6 de xuño, polo que se modifica o Decreto 275/1994 , do 29 de xullo, polo que se estabrece o currículo do bacharelato na Comunidade Autónoma de Galicia, DOG do 15 de xullo do 2002.
CONSELLERÍA DE EDUCACIÓN E ORDENACIÓN UNIVERSITARIA (2002), Decreto 233/2002, do 6 de xuño, polo que se modifica o Decreto 78/1993 , do 25 de febreiro, polo que se establece o currículo da educación secundaria na Comunidade Autónoma de Galicia, DOG do 16 de xuño do 2002.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE (2003), Real Decreto 831/2003, de 27 de junio, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas comunes de la Educación Secundaria, BOE do 27 de xuño do 2003.
CONSELLERÍA DE EDUCACIÓN E ORDENACIÓN UNIVERSITARIA (2002), Decreto 231/2002, do 6 de xuño, polo que se modifica o Decreto 275/1994 , do 29 de xullo, polo que se establece o currículo do bacharelato na Comunidade Autónoma de Galicia, DOG do 15 de xullo do 2002.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE (2003), Real Decreto 830/2003, de 27 de junio, por el que se establecen las enseñanzas comunes de la Educación Primaria, BOE do 2 de xullo do 2003.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE (2003), Real Decreto 831/2003, de 27 de junio, por el que se establece la ordenación general y las enseñanzas comunes de la Educación Secundaria Obligatoria, BOE do 3 de xullo do 2003.
MINISTERIO DE EDUCACIÓN, CULTURA Y DEPORTE (2003), Real Decreto 831/2003, de 27 de junio, por el que se establece la ordenación y las enseñanzas comunes de la Educación Secundaria, BOE do 4 de xullo do 2003.

DCBs de Matemáticas anterior

DCB Matemáticas da ESO

Área de matemáticas Introducción.

A proposta dun desenvolvemento curricular para as matemáticas na ESO debe ter presentes as finalidades que a sociedade asigna ó seu ensino e que xustifica a súa incorporación ós plans de estudio desta etapa cun incremento da súa carga horaria semanal.

É fundamental que o ensino das matemáticas contemple, como primeira finalidade, a de desenvolve-la capacidade de razoamento, rigor e abstracción no alumnado, para unha adecuada formación intelectual deste, que permita a súa realización persoal. Así mesmo, a linguaxe matemática, as súas estratexias e as súas formas aparecen completamente ligadas ó avance científico, social e cultural da humanidade e constitúen un instrumento de primeira magnitude para comprender, interpretar e expresa-la realidade que nos rodea, e permiten a relación con outras partes dos ámbitos científicos e sociais que, doutra forma, sería moi pobre.

A vinculación das matemáticas ós avances científicos e tecnolóxicos da civilización dan sentido, neste período fundamental da formación do alumnado, á necesidade de potenciar, de forma racional, o manexo dos elementos que a tecnoloxía pon a nosa disposición (calculadora, programas informáticos, ...) co obxecto de poñer ó alumnado en contacto con tan poderosos instrumentos. A forma de facelo debe ser gradual a medida que avancen os cursos.

O ensino das matemáticas na ESO débese configurar de forma cíclica, de tal xeito que en cada curso aparezan contidos que xa figuraron en forma máis elemental en cursos precedentes, co obxecto de que o sistema permita o repaso e a mellor fixación de ideas e técnicas, ampliando o seu campo de aplicación e posibilidade de relación.

Consecuentemente, a metodoloxía debe adaptarse a grupos e situacións diferentes, procurando sempre unha adecuada motivación para anima-lo estudiantado e rendibilizar todo o posible os recursos dos que se dispoñan. Durante o primeiro ciclo son aconsellables as actuacións que potencien a aprendizaxe inductiva a través de observacións e manipulacións reforzando a adquisición de destrezas básicas, esquemas e estratexias persoais e colectivas, e consolidando a aprendizaxe das estructuras novas, para rematar coa resolución de problemas.

Obxectivos.

* Utiliza-las formas do pensamento lóxico nos distintos ámbitos da actividade humana.

* Coñecer e aplicar con soltura e adecuadamente as distintas linguaxes matemáticas, co fin de comunicarse de forma clara, concisa, precisa e rigorosa.

* Recoñece-la realidade como diversa e susceptible de ser explicada desde puntos de vista contrapostos e complementarios: determinista/aleatorio, finito/infinito, exacto/aproximado, etc.

* Utilizar con soltura e sentido crítico os distintos recursos tecnolóxicos (calculadoras, programas informáticos) de forma que supoñan unha axuda na aprendizaxe e nas aplicacións instrumentais das matemáticas.

* Resolver problemas matemáticos, sabendo identificar e utilizar tódolos conceptos, procedementos e recursos desde a intuición ata os algoritmos, e a poder ser empregando estratexias diferentes.

* Aplica-los coñecementos xeométricos para comprender e analiza-lo mundo físico que nos rodea.

* Emprega-los métodos e procedementos estatísticos e probabilistas para obter conclusións a partir de datos recollidos no mundo da información.

* Integra-los coñecementos matemáticos no conxunto de saberes que o alumnado debe adquirir ó longo da ESO, non só nos aspectos científicos e tecnolóxicos senón tamén nos aspectos sociais, estéticos, laborais, etc.

* Desenvolver técnicas e métodos relacionados cos hábitos de traballo, con curiosidade e interese para investigar e resolver problemas, mostrando responsabilidade e colaboración no traballo en equipo.

Primeiro curso.

Contidos.

Aritmética e álxebra.

-Números naturais. O sistema de numeración decimal.

Divisibilidade.

-Números enteiros. Fraccións e decimais. Operacións elementais. Redondeos.

-Potencias de expoñente natural. Raíces cadradas exactas.

-As magnitudes e a súas medidas. O sistema métrico decimal. Sistemas monetarios. O euro.

-Magnitudes directamente proporcionais. Porcentaxes.

II.

Xeometría.

-Elementos básicos da xeometría do plano.

-Descrición, construcción, clasificación e propiedades características das figuras planas elementais.

-Cálculo de áreas e perímetros das figuras planas elementais.

III.

Táboas e gráficas.

-Construcción e interpretación de táboas de valores.

-Interpretación e lectura de gráficas relacionadas cos fenómenos naturais, a vida cotiá e o mundo da información.

IV.

Actitudes, valores e normas.

-Valoración da precisión das distintas linguaxes matemáticas para representar, expresar ou resolver diferentes situacións relativas á vida cotiá.

-Curiosidade por descubrir relacións e propiedades matemáticas.

-Interese, confianza e tenacidade fronte a diferentes situacións problemáticas e na busca das súas respectivas solucións.

-Disposición favorable á comprobación e revisión dos resultados calquera que sexa o problema resolto.

-Recoñecemento da necesidade de realizar cálculos, exactos ou aproximados, seguindo a estratexia que cada caso aconselle.

-Valoración das matemáticas para interpretar, describir e predicir situacións incertas.

-Sensibilidade, interese e valoración crítica diante das informacións e mensaxes de natureza numérica, gráfica ou estatística.

-Sensibilidade e gusto polo rigor tanto nas argumentacións como na realización dos cálculos.

-Respecto polo traballo e as opinións dos demais, especialmente ó realizar actividades en equipo.

-Recoñecemento e valoración crítica da utilidade dos recursos tecnolóxicos para a realización de cálculos.

Segundo curso.

Contidos.

Aritmética e álxebra.

-Relación de divisibilidade. M.C.D. e m.c.m. de dous números naturais.

-Operacións elementais con fraccións, decimais e números enteiros. Xerarquía das operacións e uso da paréntese.

-Estimacións, aproximacións e redondeos. Raíces cadradas aproximadas. Cálculo mental.

-Medida do tempo e os ángulos. Precisión e estimación nas medidas.

-Magnitudes directa e inversamente proporcionais.

Porcentaxes e aplicación a incrementos e descontos.

-Interpretación de fórmulas e expresións alxébricas.

Ecuacións de primeiro grao. Sistemas de dúas ecuacións lineais con dúas incógnitas.

II.

Xeometría.

-Ángulo. Ángulo sobre a circunferencia e polígonos regulares.

-Semellanza. Teorema de Tales. Razón de semellanza.

Planos e escalas.

-Triángulos rectángulos. O teorema de Pitágoras.

-Elementos básicos da xeometría do espacio. Idea intuitiva de puntos, rectas e planos.

-Descrición e propiedades características dos corpos xeométricos elementais. Cálculo de áreas e volumes.

III.

Funcións e gráficas.

-Coordenadas cartesianas. Táboas de valores e gráficas cartesianas.

-Relacións funcionais entre magnitudes directamente proporcionais.

-Gráficas das funcións constante, lineal e afín.

-Interpretación e lectura de gráficas relacionadas cos fenómenos naturais, a vida cotiá e o mundo da información.

IV.

Estatística.

-Estatística unidimensional. Distribucións discretas.

-Táboas de frecuencias. Diagramas de barras.

Medidas de centralización. Interpretación.