Calculadoras y Educación

Qué dijo ... cuando le prohibieron la calculadora

"Teach kids for their future, not our past" Doug Brumbaugh

"Si me hablas, escucharé. Si me muestras, miraré. Si me dejas experimentarlo, aprenderé"   Lao Tsé 

"Aunque pueda parecer una paradoja, toda la Ciencia Exacta está dominada por la idea de aproximación"   B. Russell

"Puedes tener exactamente tres tomates, pero jamás podrás tener exactamente tres litros de agua. La cantidad es siempre aproximada."  Gregory Bateson

"Las matemáticas tienen invenciones muy sutiles y que pueden servir de mucho, tanto para contentar a los curiosos como para facilitar todas las artes y disminuir el trabajo de los hombres"   Descartes

“Por extraño que parezca, la fuerza de la Matemática reside en pasar por alto todos los pensamientos innecesarios y en la maravillosa economía de las operaciones mentales.” - Ernst Mach.

"Es un lugar común profundamente erróneo, repetido en todos los libros poco originales y por gente eminente cuando hace discursos, que deberíamos cultivar el hábito de pensar lo que estamos haciendo. Precisamente lo contrario es lo cierto. La civilización avanza extendiendo el número de operaciones importantes que podemos realizar sin pensar sobre ellas. Las operaciones de pensamiento son como cargas de caballería en una batalla, son estrictamente limitadas en número, requieren caballos frescos, y han de hacerse solamente en momentos decisivos". Alfred North Whitehead

"El hombre es un animal que utiliza las herramientas. Sin ellas no es nada,... con ellas lo es todo". Thomas Carlyle

"Un matemático no es un hombre que pueda manejar cifras con rapidez. A menudo no sabe". John Von Neumann

"Educar no es como llenar un cubo, sino como encender una hoguera"   William Butler Yeats

"La mente no es un vaso que es preciso llenar, sino un fuego que es preciso encender" Plutarco

"Estudiar sin pensar es tan inútil como pensar sin estudiar"   Confucio

"Lo que oyes lo olvidas, lo que ves, lo recuerdas, lo que haces, lo aprendes"   Proverbio chino

"La educación necesita tanto de formación técnica, científica y profesional como de sueños y utopía"   Freire

"El secreto de la educación yace en el respeto al alumno"   Ralf W. Emerson

"Si no aprendemos de la Historia, podríamos vernos obligados a vivirla de nuevo. Pero si no planeamos el futuro, nos veremos obligados a soportarlo. Y eso podría ser mucho peor"   Alvin Toffler

"No existe viento favorable para el que no sabe donde va"   Séneca

"Toda cultura se mueve dentro de un marco de conceptos y prácticas. El propósito de la educación es transmitir los conceptos y las prácticas que los niños van a necesitar cuando sean adultos" Novak

"Libertad es el derecho a hacer lo que las leyes permiten" Montesquieu

"Se pueden aprender muchos procedimientos para investigar, pero sirve de muy poco si no se ha aprendido a pensar"   Ezequiel Ander-Egg

"El buen docente es un maestro en el arte de la simplificación y un enemigo del simplismo"   Louis A. Bernman

"Prohibido prohibir" Alumnos en mayo del 68

"Un tonto encuentra siempre uno más tonto que le admira" Nicolás Boileau

"Todo descubrimiento de la Ciencia pura es subversiva en potencia, toda ciencia debe, a veces, ser tratada como un posible enemigo" Aldous Huxley

"La grandeza no consiste en recibir honores, sino en merecerlos"   Aristóteles

"Procura en tus estudios no saber más que los otros, sino saberlo mejor"   Séneca

"Piensa como piensan los sabios, mas habla como habla la gente sencilla"   Aristóteles

"Trata de no considerar inteligentes sólo a quienes piensan como tú"   Ugo Ojetti

"El que lee mucho y anda mucho, ve mucho y sabe mucho"   Miguel de Cervantes

"La enseñanza que deja huella no es la que se hace de cabeza a cabeza, sino de corazón a corazón"   Howard G. Hendricks

"Aquel que pregunta es un tonto por cinco minutos, pero el que no pregunta, permanece tonto por siempre"   Proverbio chino 

"Largo es el camino de la enseñanza por medio de teorías; breve y eficaz por medio de ejemplos"   Séneca

"No desprecies a nadie; un átomo hace sombra"   Pitágoras

"Lo esencial de la enseñanza del cálculo debe ser, ante todo, la cultura del sentido matemático en la vida misma" C. Freinet

"Debes hacer la reflexión sobre si prefieres el método a mano de la raíz cuadrada, o un método que lleve a alguna parte" G. Polya

"Las calculadoras estimulan la actividad matemática" David Fielker

"Quien no entiende una mirada, no entiende una larga explicación"   Proverbio árabe

"Hay cosas que para saberlas no basta haberlas aprendido"   Séneca

"El hombre es la medida de todas las cosas" Protágoras

"Les mathématiques ne sont pas qu'une série de recettes de calcul qu'il faut appliquer avec prudence et rigueur : ce sont, au contraire, des idées avec lesquelles on peut jouer. Le plus triste est que l'apprentissage des mathématiques est long et il ne reste que peu de temps libre pour traiter, à l'école, les aspects intéressants de la discipline". Ian Stewart

"Lo importante es no dejar de hacerse preguntas"   Albert Einstein

"La ignorancia de muchos les da poder a pocos"   Hiram Maldonado

"La mejor forma de librarse de un problema es resolverlo"   Brendan Francis

"Muchas personas están demasiado educadas para hablar con la boca llena, pero no se preocupan de hacerlo con la cabeza hueca"   Orson Welles

"El principal objetivo de cualquier tarea técnica debe ser siempre el ser humano y su destino, la solución de los grandes problemas de la organización del trabajo y la distribución de los bienes. De este modo, las creaciones de nuestra mente no son un castigo sino una bendición para la humanidad"   Albert Einstein

"La Historia es el mejor maestro con los discípulos distraídos"   Indira Gandhi

"Una palabra mal colocada, estropea el más bello pensamiento"   Voltaire

"La sabiduría viene de escuchar; de hablar, el arrepentimiento"   Proverbio italiano

"Servid cien veces, negaos una, y nadie se acordará más que de vuestra negativa"   Plinio el joven

"La educación es cosa de corazón"   Juan Bosco

"Guiarse por precedentes absurdos y cerrar los ojos es más fácil que pensar" William Cowper

"Burlarse de la filosofía es ser un filósofo"   Pascal

"Todo el mundo se queja de su memoria, pero nadie de su inteligencia"   François de La Rochefoucault

"Muchas personas creen que piensan cuando en realidad sólo están reordenando sus prejuicios"   William James

"Por la ignorancia nos equivocamos, y por las equivocaciones aprendemos"   Proverbio Romano

"La naturaleza nos ha dado las semillas del conocimiento, no el conocimiento mismo"   Séneca

"El que parece sabio, entre los tontos, parece tonto entre los sabios"   Marco Fabio Quintiliano

"El inteligente no es aquel que lo sabe todo sino aquel que sabe utilizar lo poco que sabe"   Sebastian Cohen Saavedra

"La finalidad de la ciencia no es brindar la sabiduría perpetua, sino poner límites a la perpetuación del error"   Bertold Brecht

"El sabio no dice lo que sabe, y el necio no sabe lo que dice"   Proverbio chino

"El que enseña, con frecuencia aprende"   M. Montessori

"Nada aterra más al hombre que ser tocado en el brazo por lo desconocido" Elías Canetti

"Es detestable esa avaricia intelectual que tienen los que, sabiendo algo, no procuran la transmisión de esos conocimientos" Miguel de Unamuno

"¿Qué se puede hacer para que una materia como las matemáticas sea significativa y provechosa para los ciudadanos?" Claudi Alsina

"Y como siempre recuerden al menos que la Matemática rigurosa se hace con la mente, la Matemática que se enseña se hace con el corazón" Claudi Alsina (final de la conferencia en las Jornadas sobre Educación Matemática. Santiago 2004)

Ciertas matemáticas no son más exactas, sino más estrechas. Heidegger

"La enseñanza que ofrecemos a un alumno tendría que prepararlo para ser ciudadano en el sentido más amplio de la palabra" Mathematical Association (1919)

"La enseñanza de las matemáticas está en función de las matemáticas en la sociedad, de las matemáticas en la cultura, de las matemáticas en la política y en la economía, está en función del individuo y de sus valores culturales e ideológicos" Mogen Niss (ICMI)

“Es una buena regla afirmar que cuando un matemático o un filósofo escribe con una brumosa profundidad está diciendo algo carente de sentido. “- A. N Whitehead.

“Pregunta 64... ¿Qué matemáticos... no tienen sus misterios y, lo que es más, sus repugnancias y contradicciones?” - Obispo Berkeley.

 “El número puede decirse que gobierna el mundo de la cantidad, y las cuatro reglas de la Aritmética pueden ser consideradas como el equipo completo del matemático. “- James Clerk Maxwell.

“El número gobierna el Universo.” - Los pitagóricos

Por definición popular un matemático es un tipo especialista en números. La mayor parte de los matemáticos objetan. Hacen notar que tienen tanta dificultad como cualquier otro en hacer las cuentas del banco, y gustan de contar anécdotas que confirman este hecho, tales como las de Isaac Newton, que, cuando llegó a ser Master of the Mint, empleó a un contable que le hiciese las sumas. Observan también que la regla de cálculo y los computadores electrónicos han sido creados como muletas para ayudar a los matemáticos.
No nos equivoquemos. La matemática es, y ha sido siempre, el juego de los números por excelencia. Philip J. Davies

"En contraste con la epigénesis y la tautología, que constituyen los mundos de la replicación, está el reino de la creatividad, el arte, el aprendizaje y la evolución, en el que los procesos ininterrumpidos de cambio se alimentan al azar. La esencia de la epigénesis es la reproducción predecible; la esencia del aprendizaje y la evolución es la exploración y el cambio." Gregory Bateson

"Es cierto que algunos educadores sostienen que los estudiantes necesitan conocer esos procedimientos, y tienen razón: los estudiantes necesitan conocerlos, pero no debido a su importancia matemática, sino porque ayudan a los estudiantes a tener éxito en la escuela. Dicho sencillamente, estos procedimientos son destrezas para la supervivencia escolar de los alumnos. Al estudiante que no sabe hacer divisiones largas o multiplicaciones con muchos dígitos se le considera un fracasado en la escuela. Se le impide hacer nuevos progresos en matemáticas y se le aleja de ellas para siempre, y no porque el estudiante carezca de las capacidades necesarias para ser un competente aprendiz y usuario de las matemáticas, sino porque así es como está estructurado el programa de matemáticas en la escuela.
En mi opinión, carece de sentido, tanto educativa como económicamente, usar nuestros recursos pedagógicos para enseñar destrezas que sólo sirven para perpetuarse a sí mismas.
Si no está usted seguro de si éstas u otras destrezas particulares son destrezas de superviviencia, haga lo siguiente: sondee entre sus amigos y conocidos que no están ligados a la enseñanza. Pregúnteles si han necesitado esa destreza ( es decir, si la han utilizado y ninguna otra alternativa les habría servido) alguna vez a lo largo del último año. Si ninguno lo ha hecho, considérela entonces una destreza de superviviencia escolar, esto es, una destreza que sus alumnos deben dominar, simplemente porque el programa de matemáticas lo exige.
No deje de enseñarla, puesto que es importante que sus alumnos sobrevivan en la escuela. Pero sea honesto con ellos -no les diga que están aprendiendo una destreza básica. La experiencia que tienen fuera de la escuela niega este calificativo. Dígales que es una destreza de supervivencia escolar.
Sobre todo, diga a los responsables educativos, a los inspectores, a sus colegas profesores, a los padres de sus alumnos, y a todo aquel implicado en las decisiones curriculares lo que usted ha descubierto: Que se le está pidiendo que gaste tiempo y energía enseñando destrezas de supervivencia escolar bajo el disfraz de destrezas matemáticas básicas. Lo cual es un despilfarro y un engaño. Puede que esas personas no sean conscientes de lo que está ocurriendo." E. Maier 

"Había un hombre que aprendió a matar dragones y dio todo lo que poseía para perfeccionarse en el arte. Después de tres años él se encontraba perfectamente preparado, más, que frustración, no encontró oportunidades de practicar su habilidad." Poema de Dschuang Dsi
"Como resultado, él resolvió enseñar a cómo matar dragones" René Thom

"¿Por qué, pues, usar la calculadora en la escuela? 
*Porque permite que los alumnos puedan seguir haciendo matemáticas aunque carezcan de algunas destrezas «escolares» de cálculo.
*Porque la calculadora hace que los alumnos sean más propensos a inventar sus propios algoritmos.
*Porque es una excelente máquina de proponer problemas.
*Porque libera grandes cantidades del tiempo que los alumnos dedican a hacer cálculos, y el tiempo ganado puede utilizarse para ayudar a los alumnos a comprender y usar las matemáticas; comprender las operaciones y sus propiedades y comprender y apreciar los conceptos de estimación y aproximación; usar las matemáticas para resolver problemas, esto es, para concentrarse en el proceso de resolución, en lugar de hacerlo en los cálculos asociados al problema.
*Porque, en fin, la calculadora es algo más, mucho más, que una herramienta para calcular." Francisco Hernán

ELLOS DICEN LO QUE DICEN, DEJADLOS DECIR.
(Lema del "Marischal College", Aberdeen)