Las matemáticas en primaria y secundaria en la década de los 90. Kuwait 1986

International Comisión on Mathematical Instruction (ICMI). (Mestral, 1987)

Pág 81.

Calculadoras

Quizás lo que más concierna al contenido del currículum escolar de matemáticas en los 90 es la extensión en la que debería afectarle/le afectará la nueva tecnología y, en particular las calculadoras electrónicas y los microordenadores. Hoy día, a menudo la práctica es considerar estos temas juntos. Parece que es ventajoso, en cualquier caso, en nuestro contexto considerarlos separadamente. Para los países más pobres, un razonable abastecimiento de calculadoras, esto es, de forma que cada alumno pueda utilizar una, bien podría ser posible, mientras que es poco probable que pueda haber suficientes microordenadores disponibles aunque su precio siga bajando. Ahora bien, las computadoras abren panorámicas nuevas de una forma en la que no lo hacen las calculadoras, puesto que aquellas tienen un potencial, por ejemplo en el procesamiento de información, que afecta a los conceptos que tenemos tanto de las matemáticas como de su aplicación.

La rápida explosión tecnológica ha tenido muchas consecuencias para los educadores matemáticos. Algunas de ellas ya han sido destacadas. Aquí señalamos que hasta el ICME 3 (Karlsruhe, 1976) no tuvo lugar una discusión abierta sobre el efecto de las calculadoras en la enseñanza de las matemáticas. Como resultado del rápido crecimiento de la disponibilidad de calculadoras, una considerable atención se centró en ellas a finales de los 70. Sin embargo, pronto se concentró la atención en el uso de los microordenadores. Considerando el mucho mayor campo de posibilidades que ofrecen los microordenadores, y el hecho de que la investigación experimental y los desarrollos inmediatos están frecuentemente en manos de relativamente pocos individuos que trabajan independientemente, este cambio de énfasis es comprensible aunque sea, de alguna forma, poco deseable. La verdad es que no se ha explotado bien el potencial de las calculadoras para ayudar a los alumnos a aclararse con la aritmética; como tampoco su utilización para la enseñanza de ideas y conceptos más sofisticados.

No hay duda de que las calculadoras son, ahora, la herramienta natural para realizar las operaciones aritméticas. Por esta razón, aprender a usar una calculadora -y usarla con sensatez- debe formar parte del aprendizaje de la aritmética. Cualquier intento de evitar su uso sería tonto y provocaría solamente el alejamiento de los alumnos de las matemáticas escolares. Necesitamos construir actitudes positivas hacia el cálculo, y la calculadora puede ayudarnos a ello. Las calculadoras capacitan a muchos niños para utilizar la aritmética en situaciones reales, incluyendo otras asignaturas escolares, puesto que facilitan el trabajo temprano con números pequeños y grandes. El acceso a una calculadora capacita a los niños para generar cadencias numéricas, para explorar las propiedades de los números y para hacer comprobar hipótesis, y al usarlas, los niños enfocan su atención al orden de las operaciones. Ayudan en la adquisición de las importantes capacidades de estimar y aproximar. Aun así, no hay todavía consenso sobre exactamente cuándo hay que introducir las calculadoras y cómo se pueden aprovechar al máximo sus posibilidades en la enseñanza temprana de las matemáticas.

Los resultados que tenemos de las investigaciones parecen estar a favor de su temprana introducción y ¡no apoyan la teoría de que el uso de la calculadora puede llevar a oxidar el cerebro del alumno! [Véase, por ejemplo, Hembree y Dessart (1986)] que es una síntesis de unos 80 casos estudiados e indica que, excepto con una anomalía a los 10 años, los alumnos de todos los cursos mejoran, en logros y actitud, con el uso de la calculadora en la instrucción matemática] .

Es, en cualquier caso, en los primeros niveles del período escolar, cuando uno intenta sentar las bases de la comprensión aritmética, cuando hay todavía alguna controversia y duda sobre el uso de las calculadoras. Aquí se necesitan urgentemente las investigación y más trabajo exploratorío.

Más avanzada la escuela, la pregunta no es tanto " ¿cómo pueden ayudar las calculadoras?" sino más bien " ¿cuánto tiempo podemos emplear para explorar las muchas posibilidades que se abren con su uso? '

La enseñanza de la estadística ha cambiado completamente por nuestra capacidad de tratar tan rápidamente con datos numéricos (y de tener programas para calcular, por ejemplo, desviaciones típicas).

Ahora pueden estudiarse más fácilmente progresiones geométricas, exponenciales,

series infinitas, factoríales (y con ellos combinatoría y probabilidad).

La iteración se ha convertido en una operación numérícamente directa, por ejemplo, al estudiar el límite de Xn cuando n tiende a infinito siendo

 

Xn+1=1/2(Xn+ 3/Xn)

 

o al resolver ecuaciones por el método de Newton-Raphson.

Un tema ausente de los programas escolares durante décadas porque pocos podían con la aritmética que exigía, las fracciones continuas, reafirma ahora la exigencia de su inclusión. A los niños de hoy les son más familiares números decimales como:

1.047619 que fracciones como 22/21.

Para pasar de ésta a aquél sólo hace falta pulsar algunos botones. Pero, ¿cómo puede hacerse la operación inversa? Este trabajo puede ayudar a los alumnos a concebir las fracciones no sólo como el resultado de una división, sino también como números especiales e interesantes que a veces dan aproximaciones sorprendentemente fáciles y buenas de números reales irracionales (p,Ö2, Ö3, ...).

Los procedimientos para obtener resultados proporcionan más temas para la investigación. Esto puede hacerse a dos niveles. Uno de ellos es cómo puede el usuario utilizar mejor la calculadora, por ejemplo, al comparar diferentes secuencias que pueden utilizarse para generar valores de una función particular como x ->x2+ 3 x+ 4.

El otro es el estudiar la forma en que opera la calculadora:

¿Cómo es de precisa? ¿Cómo tabula funciones?

No todos los alumnos serán capaces de tratar estas últimas cuestiones, pero su estudio reportará muchas recompensas matemáticas.

Las calculadoras tienen, pues, un papel esencial que desempeñar en el currículo de matemáticas de los 90. Es esencial que se ponga más énfasis en el estudio de cuál es el mejor modo de usarlas para capacitar a los niños para obtener una mejor comprensión aritmética.

Ordenadores

Nunca en la historia de la educación matemática ningún invento ha abierto tantas nuevas posibilidades y desafíos para el educador como lo ha hecho el microordenador .

Lo ha hecho de tres maneras:

(i) ha afectado a las propias matemáticas ya la forma en que trabajan los matemáticos;

(ii) como resultado de (i) y de la disposibilidad de software para llevar a cabo una vasta variedad de tareas matemáticas, hay que reajustar ahora todo el curriculum,

(iii) se abren nuevas oportunidades para la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas a través del uso de la computadora como recurso.

El primer estudio del ICMI (ICMI, 1986 a) se dedicó al tema del "Impacto de las ordenadores y la informática en las matemáticas y su enseñanza".