O ensino da Matemática em Portugal

Conferencia pronunciada o día 17-9-2004 nas Xornadas sobre Educación Matemática, organizadas pola Consellería de Educación en Santiago

Grupo de Investigação DIF, Centro de Investigação em Educação e Departamento de Educação

Faculdade de Ciências da Universidade de Lisboa

Desde há muito que o ensino da Matemática suscita descontentamento e polémica. Tanto os intervenientes directos – professores e alunos – como outros actores sociais – educadores, políticos, cidadãos em geral – manifestam invariavelmente frustração e preocupação. As razões que invocam são frequentemente diversas, mostrando que por detrás dos discursos sobre o “insucesso em Matemática” existem significados e desejos de mudança contraditórios. Por isso, este problema não pode ser abordado por um prisma puramente “técnico”, impondo-se antes uma análise histórica e epistemológica. É o que procurei fazer numa primeira parte desta conferência, revendo alguns dos momentos importantes do percurso do ensino desta disciplina em Portugal. A partir desse ponto, e tendo presente os elementos fundamentais que caracterizam a educação como fenómeno social, enuncio diversos desafios para o ensino desta disciplina num futuro próximo e que, no meu entender, envolvem a mudança da visão da sociedade sobre a Matemática e sobre o modo como se ensina e como se aprende Matemática, a criação de melhores condições e recursos, bem como de novas dinâmicas de trabalho caminhando para uma cultura profissional marcada pela reflexão e pela colaboração, envolvendo um amplo conjunto de participantes num verdadeiro projecto mobilizador pela melhoria do ensino-aprendizagem da Matemática.

Em educação, se trabalharmos sem uma visão nítida do passado, corremos o risco de cairmos permanentemente nas mesmas ilusões e de repetirmos constantemente os mesmos erros. Na verdade, muitas vezes ouvimos dizer que antigamente é que havia um ensino de qualidade, mas uma pequena análise histórica da segunda metade do século XX mostra que a realidade é bem outra. Tal análise dá-nos ao mesmo tempo indicações preciosas sobre o que há que fazer para mudar a situação da aprendizagem da Matemática.

Em termos de ensino, os anos 40 e 50 do século XX são marcados pela memorização e mecanização. É preciso saber de cor demonstrações de teoremas geométricos e praticar listas infindáveis de exercícios. No entanto, os resultados deste ensino não eram propriamente brilhantes. Um testemunho disso é dado pelo estudo de Maria Teodora Alves (1947), sobre a competência em cálculo numérico dos alunos do 2º ano do liceu (actual 6º ano de escolaridade). O estudo teve por base um teste com 50 questões distribuídas por 9 grupos. Por exemplo, duas das questões eram:

No conjunto destas duas questões, que não se podem considerar especialmente difíceis, as respostas erradas foram de 76,75%. A autora conclui que os alunos revelam “graves deficiências” (p. 16) na técnica de cálculo.

Num outro trabalho, publicado em 1958 nos Cadernos de Psicologia e Pedagogia, verifica-se que, de todas as disciplinas, a Matemática é a que apresenta o maior número de notas negativas (34% no 2º ciclo do liceu, um pouco mais no 1º ciclo), sendo seguida de perto pelo Português (ver Ponte, Matos e Abrantes, 1998). É curioso comparar estes resultados com os que têm na actualidade os alunos do 9º ano. Segundo o relatório Matemática 2001 (APM, 1998), em 1992/93 e 1994/95, na região de Lisboa, no fim do ano escolar, a percentagem de alunos com nível inferior a 3 ou desistentes é de… 34%. É claro que os níveis de exigência podem ser diferentes, mas o facto é que as percentagens de “insucesso” não podiam ser mais semelhantes…

Cada época valoriza diferentes objectivos de aprendizagem dos alunos – que variam à medida que variam as grandes finalidades da educação. Não é a mesma coisa preparar elites para frequentar o ensino superior numa sociedade obscurantista e ditatorial ou proporcionar uma educação para todos visando o exercício da cidadania numa sociedade democrática. Mas é bom ter presente que o discurso sobre os “maus” resultados dos alunos no ensino básico e secundário não é só de hoje.

Ainda nos anos 40, num pequeno artigo de opinião, em que analisa o desempenho dos candidatos às provas de admissão à universidade, Bento Jesus Caraça (1943) afirma que muitos deles manifestam “certos hábitos e vícios de raciocínio (...) altamente perniciosos” (p. 8), destacando erros persistentes em questões de Matemática elementar como operações aritméticas e cálculo de áreas e volumes. Este matemático é uma daquelas grandes figuras que vêem muito para além do seu tempo, identificando os grandes problemas e apontando os caminhos do futuro. Um aspecto onde isso se manifesta com clareza diz respeito ao uso das tecnologias no ensino da Matemática. Em contraste com as posições atávicas que continuam a ouvir-se ainda hoje, em pleno século XXI, diabolizando as novas tecnologias como promotoras da preguiça mental, é com uma visão positiva que Bento Caraça perspectiva o seu uso na escola no quadro de um ensino para todos:

Duvidamos que as tábuas de logaritmos, como instrumento de trabalho, conservem por muito tempo a soberania que tiveram. Em certos ramos de aplicação da Matemática à vida corrente, a tábua de logaritmos está hoje de largo ultrapassada pela máquina de calcular (…)

Cada época cria e usa os seus instrumentos de trabalho conforme o que a técnica lhe permite; a técnica do século XX é muito diferente da do século XVI, quando os logaritmos apareceram como necessários para efectuar certos cálculos. O ensino do liceu que é, ou deve ser, para todos, deve ser orientado no sentido de proporcionar a todos o manejo do instrumento que a técnica nova permite. (Caraça, 1942, p. 16, itálico no original)

É claro que toda a tecnologia pode ser bem ou mal usada. Um ensino desastrado, por muita tecnologia que tenha, não promove a aprendizagem. No entanto, não podemos culpar disso a tecnologia. O que não há dúvida é que a tecnologia tem hoje um papel fundamental na sociedade e a tarefa dos educadores é tirar dela o melhor partido, conservando, como em relação a tudo, o sentido crítico.

Em circunstâncias extremamente difíceis, pois Portugal vivia então sob uma ditadura, Bento Caraça, questionou a tradição da memorização e mecanização. São bem conhecidos os seus comentários mordazes sobre os professores que actuam como “sacerdotes do manipanso” e a sua condenação de um ensino incapaz de promover o espírito crítico dos alunos.

Os anos 60 ficaram marcados pelo movimento internacional da “Matemática moderna”. Os currículos de Matemática foram profundamente reformulados, tendo-se introduzido novas matérias, eliminado matérias tradicionais e, sobretudo, introduzido uma nova abordagem da Matemática e uma nova linguagem pontuada pelo simbolismo da Lógica e da Teoria dos Conjuntos. Nos programas surgiram novos temas, como as Estruturas Algébricas, a Álgebra Linear e as Probabilidades, ao mesmo tempo que eram eliminadas ou drasticamente reduzidas matérias tradicionais como a Geometria de Euclides, a Geometria Analítica clássica, a Aritmética Racional e a Trigonometria. Na origem deste movimento, estava a insatisfação crescente dos matemáticos com a preparação dos jovens que então chegavam à universidade:

[No que diz respeito] ao problema estritamente prático da passagem dos estabelecimentos escolares à universidade (…) a maior parte dos professores da faculdade estão de acordo, creio eu, em pensar que a situação actual é neste campo infelizmente muito má e que se agrava de ano para ano. (Dieudonné, 1961, p. 32)

Neste movimento foi determinante a influência da perspectiva formalista da Matemática, particularmente na sua versão bourbakista. Para o formalismo, o que conta é o modo como se manuseiam os símbolos e não o seu significado. Ganha-se em rigor mas perde‑se na compreensão das ideias e dos conceitos matemáticos. O formalismo foi um programa ambicioso que visava construir uma fundamentação inatacável para a Matemática, objectivo que não conseguiu alcançar. No entanto, viria a consagrar-se como estilo de discurso matemático. Como doutrina para sustentar uma Didáctica da Matemática, revelou-se completamente inadequado.

Portugal participou neste movimento de renovação do ensino da Matemática. A iniciativa mais conhecida teve lugar nos liceus e foi protagonizada por José Sebastião e Silva que redigiu manuais para os alunos e livros para o professor, do que seriam hoje os 10º e 11º anos de escolaridade. Este matemático aponta a necessidade de importantes mudanças não só nos conteúdos mas também nas abordagens de ensino:

A modernização do ensino da Matemática terá de ser feita não só quanto a programas, mas também quanto a métodos de ensino. O professor deve abandonar, tanto quanto possível, o método expositivo tradicional, em que o papel dos alunos é quase cem por cento passivo, e procurar, pelo contrário, seguir o método activo, estabelecendo diálogo com os alunos e estimulando a imaginação destes, de modo a conduzi-los, sempre que possível, à redescoberta. (Silva, 1964)

No início dos anos 70, novos programas elaborados no espírito da Matemática moderna foram introduzidos em todos os níveis de ensino. Nesta generalização salientou-se o abstracto e o formal, sem perder de vista o cálculo, e as aplicações da Matemática desapareceram por completo. Tudo o que remetia para o desenvolvimento da intuição, base da compreensão das ideias matemáticas, foi relegado para segundo plano. Os programas de Matemática portugueses dos anos 70 e 80 são uma curiosa mistura de Matemática formalista, no estilo moderno, com Matemática computacional, no estilo tradicional. O Gabinete de Estudos e Planeamento do Ministério da Educação realizou uma avaliação dos novos programas dos 2º e 3º ciclos. Os testes usados foram elaborados pelos autores dos programas, prevendo um nível médio de desempenho de 50%. No entanto, os resultados ficaram muito aquém das expectativas, sendo a classificação média de 13% dos alunos do 7º ano e de 25% dos alunos do 8º ano As maiores dificuldades surgem nas questões envolvendo expressões algébricas e resolução de equações de 1º e 2º grau (ver Ponte, Matos e Abrantes, 1998).

O movimento da Matemática moderna deixou algo de positivo – uma renovação dos temas, uma abordagem mais actual dos conceitos, uma preocupação com a interligação das ideias matemáticas – mas o seu grande objectivo de proporcionar uma melhoria das aprendizagens à entrada da universidade não foi atingido. Em Portugal, como em muitos outros países, ergueu-se um forte clamor contra este movimento, pois os alunos mostravam‑se cada vez mais desmotivados com a Matemática, não entendiam os novos símbolos e os resultados nos exames pioravam. A crítica à Matemática moderna é feita nos seguintes termos pelo matemático português António St. Aubyn (1980):

Acabamos por assistir a um ensino de Matemática orientado numa óptica essencialmente dedutiva, focando os aspectos lógicos, privilegiando o estudo dos mais diversos tipos de estruturas, desde as mais “pobres” às mais ricas. A Matemática aparece aos olhos dos jovens como ciência acabada, artificialmente criada, sem qualquer ligação com a realidade. A intuição, fundamental na criatividade, que teve um papel essencial na construção do edifício matemático, não é estimulada. Ora, se analisarmos as diversas etapas históricas da evolução da Matemática, reconhecemos que a intuição teve sempre um papel capital nas descobertas e, portanto, no progresso matemático e que a dedução, isto é, a construção do edifício da Matemática a partir de um número reduzido de axiomas e definições corresponde a uma fase posterior de síntese. (p. 8)

2.3 O “ensino renovado” dos anos 90 e da actualidade

Em Portugal, os programas de Matemática do ensino básico foram revistos em 1991 e os do ensino secundário em 1991 e de novo em 1997. Em 2002 foi introduzido um Currículo nacional com novas orientações para o ensino desta disciplina. Estes documentos curriculares representam um progresso substancial em relação aos documentos anteriores.

No entanto, os estudos nacionais e internacionais que se têm vindo a desenvolver deste então mostram, invariavelmente, os fracos resultados da aprendizagem da Matemática em Portugal. Por exemplo, um estudo recente, o PISA, mostra que não é nas tarefas de cálculo que os alunos portugueses têm piores resultados, mas sim nas tarefas de ordem mais complexa, que exigem algum raciocínio, flexibilidade e espírito crítico. Na verdade, como mostra Ramalho (2002), nas questões de nível de dificuldade 1, que envolvem reprodução, definições e cálculos, o desempenho dos alunos portugueses teve um nível de sucesso mediano de 60,5%, o que representa, relativamente aos alunos da OCDE, um índice de sucesso mediano de 0,90. Nas questões de níveis de dificuldade 2, que envolvem conexões e integração para a resolução de problemas, o desempenho dos alunos portugueses teve um índice de sucesso mediano de 15,7%, o que representa um índice de sucesso de 0,59 relativamente aos alunos dos outros países e na questão de nível 3, que envolve matematização, pensamento matemático, generalização e perspicácia, o nível de sucesso dos portugueses foi de 6,2%, com um índice de sucesso relativo de 0,44 (ver figura 1)

Nível de dificuldade das questões	Percentagem de respostas correctas nas diferentes questões	Mediana do desempenho (em %)	Índice de sucesso relativamente aos outros países	Mediana dos índices de sucesso
3	06,2	06,2	0,44	0,44
2	18,0 15,7 13,7 47,7 11,8	15,7	0,63 0,59 0,55 0,86 0,43	0,59
1	60,5 86,0 81,5 50,3 50,2	60,5	0.90 1,03 0,99 0,86 0,82	0,90

Figura 1 – Níveis de sucesso no desempenho dos alunos portugueses no PISA e índices comparativos com os alunos dos restantes países da OCDE

Num outro estudo sobre a literacia da população adulta portuguesa publicado em meados da década de 90, uma parte foi dedicada ao campo numérico. Os resultados mostram que são menos de 40% os portugueses com mais de 16 anos que mostram um desempenho minimamente aceitável (nível 3 ou 4 de literacia) nas questões que lhes foram propostas. Na verdade, nas questões de informação numérica mais complexas (níveis 3 e 4), responderam correctamente 38,4%, 38,2% e 11,7% e nas questões de informação gráfica mais complexas responderam correctamente 30,6% e 24,5% (Benavente, Rosa, Costa, & Ávila, 1996). No total, são menos de 12% os portugueses com o nível desejável de literacia (nível 4).

Ao mesmo tempo, o Relatório Matemática 2001 (APM, 1998), o estudo mais aprofundado jamais feito sobre o ensino da Matemática no nosso país, mostra que tanto no ensino básico como no secundário, muitas das orientações curriculares não têm expressão efectiva no dia a dia escolar. Assim, a exposição do professor e a realização de exercícios continuam a ter um lugar predominante nas práticas profissionais, faltando a diversificação de tarefas, a contextualização das situações de aprendizagem, o elemento desafiante e as oportunidades de discussão aprofundada visando objectivos de ordem superior.

As discussão anterior sugere cinco grandes desafios que, a meu ver, se colocam presentemente ao ensino da Matemática em Portugal e, provavelmente, em muitos outros países. Estes desafios envolvem aspectos relativos à Matemática e ao currículo desta disciplina, bem como à forma de agir dos actores sociais envolvidos neste campo.

2.1 Mudar a visão da sociedade sobre a Matemática

Como indicam Davis e Hersh (1995), a Matemática é um campo do saber com características próprias, marcado pela tendência para a generalização, abstracção e formalização. No entanto, como sublinham aqueles autores, a Matemática tem evoluído ao longo dos tempos. Nos últimos anos, depois da febre do formalismo bourbakista, valorizam‑se de novo os aspectos visuais e intuitivos desta ciência. Depois de muitas hesitações, têm-se vindo a aceitar progressivamente as novas tecnologias. O campo das aplicações da Matemática expandiu-se de um modo sem precedentes. Aquilo que hoje se considera como mais característico da Matemática é historicamente datado, constituindo no fundo uma construção social.

Um sério problema que se coloca relativamente à visão que existe na sociedade acerca da natureza da Matemática é a prevalência da ideia segundo a qual, nesta o essencial são os cálculos e os procedimentos de rotina. É claro que o cálculo faz parte desta ciência, mas a Matemática não se reduz ao cálculo. Pelo contrário, envolve conceitos, problemas, ideias, modelos, demonstrações, teorias... Como diz Paulo Almeida (1994), mais do que cálculo, a Matemática é imaginação. Para calcular, hoje em dia, existem as máquinas. O mais importante no trabalho matemático é o raciocínio, a capacidade de resolver problemas e de usar as ideias matemáticas para explorar as situações mais diversas. O importante não são os cálculos mas sim saber o que fazer com eles. Para isso, é fundamental o sentido do número e o espírito crítico em relação aos resultados.

Um segundo problema de natureza social tem a ver com o papel que a Matemática assume no sistema educativo. Dada a grande variedade das suas aplicações e a imagem de “conhecimento objectivo” que adquiriu, a Matemática assume o papel de principal instrumento de selecção para numerosos cursos superiores. Não teria que ser assim. Há outras disciplinas escolares e diversos tipos de provas que se podem usar para selecção de candidatos para este ou aquele curso e o próprio princípio da selecção pode ser questionado. A verdade é que este papel de instrumento fundamental de selecção tem pervertido a relação dos jovens com a Matemática. Quando o que está em causa é sobretudo ultrapassar um obstáculo para se poderem atingir certos objectivos, podemos embelezá-lo com muitos floreados, mas não conseguiremos nunca os alunos deixem de o ver principalmente como o obstáculo que é.

2.2 Mudar a visão da sociedade sobre como se ensina e como se aprende Matemática

Pensar que o essencial da Matemática é o cálculo leva a assumir que o ensino desta disciplina tem de começar por aí e que nada mais se pode fazer enquanto os alunos não conseguirem fazer todo o tipo de cálculos. A insistência exagerada no cálculo, como se mais nada contasse, impede muitos alunos de adquirirem outras competências. O pior é que, apesar da ênfase no cálculo, muitos alunos continuam a mostrar dificuldade neste campo. A solução não é erradicar o cálculo que tem, naturalmente, o seu papel. O mal está em reduzir toda a aprendizagem da Matemática à aquisição de técnicas de cálculo. Notemos o que a este respeito diz o Currículo nacional (2002):

Na verdade, a ênfase da Matemática escolar não está na aquisição de conhecimentos isolados e no domínio de regras e técnicas, mas sim na utilização da Matemática para resolver problemas, para raciocinar e para comunicar, o que implica a confiança e a motivação pessoal para fazê-lo (p. 58).

O ensino da Matemática desenvolve-se em torno de um triângulo cujos vértices são a Matemática, o aluno e o professor. Este triângulo existe num dado contexto social e institucional (a sociedade, a comunidade a que o aluno pertence com a sua cultura própria, a instituição escolar…) e tem a sua dinâmica associada aos objectivos curriculares visados pelo professor (ver a figura 2).

No primeiro vértice temos a Matemática. As características da Matemática escolar, embora relacionadas com as da Matemática que se pratica nas fronteiras da investigação, não podem ser exactamente as mesmas. As finalidades da ciência e da escola são diferentes e isso tem necessariamente os seus reflexos no conhecimento matemático produzido num e noutro lugar. Por isso, é um erro educativo pretender regular o campo educativo pelas preocupações e prioridades do desenvolvimento da Matemática como ciência. No entanto, no quadro de um ensino que valoriza a actividade de exploração e investigação dos alunos, é possível trabalhar com um nível de desafio matemático elevado e profundidade na abordagem dos conceitos, sem perder de vista as suas capacidades e interesses (Ponte, Brocardo e Oliveira, 2003).

Passemos então ao segundo pólo, o aluno. Os jovens mudaram profundamente na sua composição social, interesses, solicitações, estilos de vida, valores culturais… O ambiente de uma sala de aula de hoje, em qualquer nível de ensino, é muito diferente do de há 30 ou 50 anos. É necessário compreender quem é o aluno de hoje, o que pensa, o que gosta de fazer, para a partir daí organizar um ensino apropriado. Uma coisa é certa: o aluno é o interveniente fundamental na aprendizagem. Só despertando nele o gosto por aprender podemos conseguir que se envolva profundamente na aprendizagem. Estão enganados aqueles que pensam alcançá-lo com o discurso moralista do esforço e do dever ou com o discurso terrorista das ameaças e das sanções.

O professor é outro vértice fundamental do triângulo didáctico. Cabe-lhe conhecer bem a Matemática que ensina, mas tem de conhecer igualmente bem as características dos seus alunos e do seu contexto de trabalho. O seu papel na gestão curricular requer grande criatividade pedagógica. Conceber tarefas, produzir materiais, criar situações de aprendizagem, gerir o ambiente da sala de aula e avaliar os alunos, são funções de elevada complexidade. Com o personagem que se limita a “debitar matéria”, voltada para o quadro, de costas para os alunos, que manda fazer passar exercícios do manual e classifica os alunos com base em dois testes por período, não há sucesso possível.

Finalmente, temos o contexto educativo e a sociedade. Todo o ensino-aprendizagem se desenrola num contexto e este exerce um papel decisivo. Este contexto inclui o grupo disciplinar, com os seus projectos e a sua dinâmica, a escola com a cultura própria, são as relações que a escola mantém com a comunidade, o sistema educativo com as suas regras e condicionantes (onde se incluem os exames nacionais), bem como o debate que se desenrola na sociedade, em particular nos meios de comunicação social. Tudo isto tem uma influência fortíssima sobre os professores e os alunos e condiciona as suas margens de actuação.

Neste quadro, a aprendizagem da Matemática é um processo que se desenvolve em momentos diversificados, envolvendo exploração, formalização e integração das ideias matemáticas (APM, 1988). Ouvir o professor e praticar a resolução de exercícios permite adquirir apenas algumas das competências matemáticas, deixando de fora as mais importantes. Por isso, o ensino-aprendizagem tem de proporcionar aos alunos outras experiências e situações, como a exploração, a investigação, a resolução de problemas, a realização de ensaios e projectos, a comunicação e a discussão. Aprender resulta sobretudo de fazer e de reflectir sobre esse fazer. Requer um investimento cognitivo e afectivo, perseverança e vontade de aprender.

Daqui resulta que a tarefa do ensino é estabelecer uma ligação viva entre a Matemática e o aluno, tarefa em que um papel-chave cabe ao professor. A Matemática escolar tem de ser uma Matemática genuína, mas os interesses, necessidades e capacidades dos diferentes tipos de alunos, nos diferentes níveis etários, têm de ser tidos igualmente em consideração. Além disso, não se podem perder de vista as capacidades, motivações e condições de trabalho do professor. O contexto, exercendo um papel significativo no ensino, deve proporcionar condições favoráveis para o respectivo sucesso, cabendo as responsabilidades tanto aos responsáveis educativos como aos membros da comunidade em geral.

2.3 Fazer da melhoria do ensino-aprendizagem da Matemática um projecto mobilizador

A Matemática tem estado num plano secundário nas prioridades educativas. Num ou noutro momento, a sua visibilidade parece emergir no discurso político, mas sempre sem consequências. Mas não é só a administração educativa que tem responsabilidades nesta matéria. O ensino da Matemática, para além da administração, depende também dos professores e de outros intervenientes sociais e educativos. Se trabalharem todos com alguma coordenação, aumentam as probabilidades de haver algum efeito. Se cada um destes intervenientes se limitar a defender os seus interesses e perspectivas próprias, sem ter em conta os interesses do conjunto, o mais provável é que se intensifique a confusão sobre os problemas e as soluções. Neste quadro, não será de admirar que continue a piorar a imagem social desta disciplina escolar, afastando ainda mais os alunos da Matemática e da Ciência.

Na verdade, só com um projecto mobilizador, capaz de integrar todas as partes interessadas – professores, educadores, matemáticos, autores e editores de material didáctico, associações de pais, jornalistas, técnicos da administração educativa, autarcas e políticos em geral – será possível inverter a situação. Neste campo, dois eixos parecem-me prioritários. Um deles é envolver e motivar os alunos. Para isso, é preciso apresentar uma Matemática interessante nas salas de aula, usar os espaços extra-curriculares e trabalhar igualmente com as suas famílias. É preciso que os alunos percebam que existe sintonia entre o professor e a família quanto à importância da Matemática e quanto aos modos como se tem de trabalhar nesta disciplina. O outro eixo, é estabelecer uma sólida aliança tripartida envolvendo professores, educadores matemáticos e matemáticos, como base para a criação de uma imagem positiva na sociedade de empenho concertado dos principais actores na mudança do ensino desta disciplina.

2.4 Caminhar para uma cultura profissional marcada pela reflexão e pela colaboração

Na nossa sociedade, os professores constituem um grupo profissional cuja actividade e cujas condições de trabalho estão sujeitos a grandes mudanças. Como tal, a sua cultura profissional terá necessariamente de evoluir. Na verdade, já hoje em dia se vêem cada vez mais professores que colaboram com um ou dois colegas na preparação de materiais para as suas aulas ou de instrumentos de avaliação. No entanto, vêem-se ainda poucas escolas em que o grupo disciplinar de Matemática tem uma prática efectiva de colaboração profissional. Apesar dos grandes progressos em relação à situação que existia no passado em que o professor era um funcionário público sem qualquer autonomia, há ainda muito caminho a percorrer para que se instale nas escolas um verdadeiro espírito profissional. Este tem de estar presente na elaboração do projecto curricular da disciplina, na selecção dos materiais curriculares (onde avulta o manual escolar), no modo como se lida com as dificuldades de aprendizagem da população escolar, na definição de metas ambiciosas para a aprendizagem e o envolvimento dos alunos com a Matemática e na programação de actividades de formação.

Elementos fundamentais desse espírito são a elaboração de projectos curriculares, tendo por base o diagnóstico dos problemas e situações, a colegialidade, a colaboração e a avaliação e a reflexão sobre os resultados, as práticas e as finalidades. Tudo isto tem de resultar da tomada de consciência dos próprios professores – e das suas organizações associativas, como é o caso em Portugal da Associação de Professores de Matemática (APM) – mas tem de ser igualmente suportado por orientações claras da política educativa e por acções de trabalho conjunto com investigadores educacionais e formadores de professores. Sendo um actor-chave do processo educativo, é natural que muito se peça ao professor. Para ser legítimo fazê-lo, muito tem de se dar também, ao professor.

A Matemática serve acima de tudo para promover o desenvolvimento das crianças e dos jovens, estimulando uma maneira de pensar importante para a vida social e para o exercício da cidadania. Este é o plano em que a Matemática serve as necessidades dos indivíduos – de todos os indivíduos como seres sociais. Incluem-se aqui os aspectos mais directamente utilitários (como ser capaz de fazer trocos e de calcular a área da sala), mas não são esses aspectos que justificam a importância do seu ensino. Este resulta, isso sim, da capacidade de entender a linguagem matemática usada na vida social e da capacidade de usar um modo matemático de pensar em situações de interesse pessoal, recreativo, cultural, cívico e profissional. Em teoria, todos reconhecem que esta é a função fundamental do ensino da Matemática. Na prática, infelizmente, é muitas vezes uma função que fica esquecida.

Estas ideias gerais têm de se traduzir em finalidades específicas para cada grupo de alunos. Neste ponto, os programas portugueses de 1991 e 1997, sendo globalmente muito mais satisfatórios que os programas anteriores, têm ainda alguns pontos fracos. Um deles, talvez o mais sério, tem a ver com uma certa indefinição quanto ao que são realmente as grandes finalidades do ensino da Matemática. Formar matemáticos? Formar cientistas e engenheiros? Decidir quem pode ir para Medicina? Desenvolver capacidades de raciocínio puramente abstracto? Desenvolver o “poder matemático”? Dar a conhecer um pouco da Matemática, como parte da herança cultural da humanidade? Compreender como a Matemática é usada na sociedade, contribuindo para o exercício da cidadania? Essa indefinição, que salta à vista nos textos oficiais e que está certamente associada à indefinição quanto às finalidades da escola, reflecte-se nas hesitações com que os professores encaram as finalidades da disciplina, fazendo com que não haja uma visão clara do que se pretende com o seu ensino (APM, 1998).

Associada a esta indefinição, surge alguma ambiguidade quanto às expectativas que devem existir em relação à aprendizagem dos alunos, sobretudo no ensino básico e sobretudo no 3º ciclo. Não é por acaso que muitos alunos, habituados a ter classificações de 4 e 5, sofrem um grande choque ao passar do 9º para o 10 º ano, começando a receber notas negativas. A proliferação de manuais escolares com níveis de profundidade no tratamento dos assuntos e no estilo de tarefas muito diferentes, especialmente neste ciclo, mostra que existem interpretações muito diversas de um mesmo programa e sugere que o nível de tratamento dos assuntos tem grandes flutuações de escola para escola e de professor para professor.

Numa sociedade em permanente mudança como a nossa, os documentos curriculares têm de ser revistos com frequência, adaptando-se às necessidades dos novos tempos e dos novos públicos escolares. O desenvolvimentos das novas tecnologias, em particular da Internet que representa cada vez mais um fabuloso centro de recursos virtual, e a grande quantidade de sofware e materiais para o ensino da Matemática oferecem um sem número de possibilidades de desenvolvimento curricular que há que saber criteriosamente aproveitar.

A Matemática pode e deve dar um efectivo contributo para o desenvolvimento dos indivíduos, capacitando-os para uma plena participação na vida social, com destaque para o exercício da cidadania. Para isso, os alunos devem ter uma experiência matemática genuína, lidando com situações e ideias matematicamente ricas e usando conceitos matemáticos na interpretação e modelação de situações da sociedade actual.

No entanto, é preciso que as lógicas instrumentais estranhas a tudo isto – como as avaliações externas e, em especial, a selecção para os cursos superiores – não ponham em causa as finalidades fundamentais. Há quem pense ser possível resolver os problemas do ensino da Matemática aumentando a pressão da avaliação sumativa sobre os alunos. A meu ver, trata-se de um lamentável equívoco. A motivação principal para o estudo da Matemática tem de ser positiva e apoiar-se numa adesão afectiva a esta disciplina. Brandir o papão da avaliação tem o efeito oposto ao desejado junto das camadas jovens, dificultando ainda mais, encontrar uma solução para o problema.

Também existe a ideia que é isolando a Matemática sobre si mesma, reduzindo-a ao papel e lápis, proibindo o uso das novas tecnologias, que melhor se poderá preservar a sua pureza. Uma Matemática desse tipo, “bacteriologicamente pura” como diria José Sebastião e Silva, não tem qualquer ressonância cultural nos jovens da sociedade de hoje e seria, certamente, acolhida com uma indiferença ainda maior. Há que ter presente que a Matemática escolar não se reduz ao cálculo. Nela existem conceitos, representações, procedimentos e processos, que se podem manifestar de modos diversos, orais e escritos, cada um dos quais com o seu tempo e espaço próprios. A grande deficiência do ensino da Matemática em Portugal está no facto de não promover, como seria necessário, a capacidade de pensar em termos matemáticos e de usar as ideias matemáticas em contextos diversos. Não é através da memorização e mecanização de definições e procedimentos que os alunos poderão atingir os principais objectivos visados por esta disciplina. Pelo contrário, será a compreensão e a apropriação crítica dos conceitos e ideias matemáticas pelos alunos que terá de constituir a estratégia fundamental.

A verdade é que a Matemática tem algo de fundamental a oferecer a todas as crianças e jovens. Não a Matemática autoritária, dos dogmas e das proibições, do certo e do errado, das humilhações e dos castigos, mas a Matemática das relações, das conexões, das intuições e das descobertas. Só o professor poderá proporcionar aos alunos experiências matemáticas genuínas, mas para o fazer nas condições mais favoráveis precisa do apoio e da colaboração dos mais diversos actores socais e educativos, entre os quais nos contamos todos.

Deste modo, como referi na introdução, com base numa visão renovada da Matemática, do seu papel na sociedade e nas finalidades do seu ensino, assumindo novas dinâmicas de trabalho decorrentes de uma cultura profissional marcada pela reflexão e pela colaboração, envolvendo um amplo conjunto de actores sociais, aproveitando as novas tecnologias e as novas oportunidades de desenvolvimento curricular, será certamente possível construir um verdadeiro projecto mobilizador pela melhoria do ensino-aprendizagem desta disciplina.

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