Un nuevo descubrimiento de las matemáticas españolas, la teoría MT.

Demostrando el buen nivel de las matemáticas españolas, que el IMU ha venido a premiar con el cambio de grupo a la representación española, en una Facultad de cuyo nombre no logro acordarme (estamos en el año del Quijote...)  ha surgido la ya celebérrima teoría MT.

Para poder llegar a intuir los fundamentos de esta compleja teoría matemática que asombra a todo el mundo civilizado y conmueve los pilares de la Ciencia es preciso remontarse a los principios del siglo XX, en que se crearon dos escuelas filosóficas matemáticas, el intuicionismo, por Brouwer, y el formalismo, por Hilbert. Explicándolo en palabras sencillas, para Brouwer y los intuicionistas el nº  no existe. ¿Porqué? Porque no hay un proceso o algoritmo de un número finito de pasos por los cuales se llegue a calcular el valor decimal exacto de ese número. Lo cual evidentemente, es un gran defecto, además de que los intuicionistas niegan el tercio excluso, el axioma de elección y otros fundamentos básicos de las matemáticas. Gran parte de las matemáticas desaparecen para el intuicionismo, por lo tanto.

Para el formalismo  existe, lo cual está muy bien, pero aparte de que hace crecer el número de partes de la matemática en exceso, tiene un defecto fundamental: no clasifica y ordena a los números en categorías éticas.

Pues bien, esta nueva y brillante teoría MT, consigue hacer una síntesis Hegeliana entre la tesis y la antítesis de estas dos teorías. Felicitamos a sus creadores/as por haber llegado a alcanzar la teoría intuicionista-formalista MT (aunque ciertos colegas malintencionados la llamen formalista-intuicionista MT).

De aquí en adelante, simplemente, y en reconocimiento a su gran importancia, la llamaremos teoría MT ( y a las demás, evidentemente, falsas, teorías no MT).

Esta teoría tiene precedentes muy arraigados en matemáticas (números primos, números perfectos y amigos, sistemas de numeración, polígonos construíbles, construcciones con regla y compás, etc) aunque también tiene sus raíces y precedentes en ciertos puzzles (como escribir los 100 primeros números con cuatro cuatros, etc).

Podría enunciarse así: Escogemos unos determinados símbolos matemáticos, más bien pocos, no vayamos a enredarnos, (la teoría MT canónica escoge los números naturales, la suma, resta, multiplicación, la división y la raíz cuadrada) y entonces números MT son aquellos que se puedan construir, los construíbles, en un número finito de pasos, usando, o con, esos símbolos.

El primer gran teorema  que nos sorprende es que los números MT son exactos y perfectos y todos los demás no. Un resultado que volvería a inducir al suicidio a Filolao, el discípulo de Pitágoras...

Evidentemente, esta teoría MT, no tiene nada que ver con extensiones de cuerpos como Q[ ] o incluso con una sucesión de extensiones de Q usando radicales. Nada que ver. No, la teoría MT va mucho más allá. La teoría MT incluye muchos más elementos que esos. Es una teoría que Galois debió intuir en su momento pero que no llegó a alcanzar.

 Ciertos ingenuos revisionistas de la Teoría MT critican que los números construibles, aun siendo el proceso finito, pueden dar lugar a números muy raros, de hecho en el Mathemathical Intelligencer se ha publicado un ejemplo con 500000 símbolos que han ocupado todo el número de la revista. Evidentemente ese número es muy raro, y esto ha dado lugar a la nueva definición de número MT raro: aquel que no cabe en un número de la citada revista.

Pero estamos adelantando acontecimientos. Una de las principales bondades de la teoría MT es que da lugar a una revolucionaria categorización ética de los números:

Se demuestra que aquellos valores que no se alcanzan en la teoría MT son ruines y malos, por principio (lema de la ruindad de los números no MT), por lo tanto desechables y prohibidos, al menos en los exámenes,  (porque sabe Dios lo que pasa fuera de los exámenes, cuando se juntan los alumnos y las alumnas que no están en un examen). Así que, al menos, cuando están en compañía de números no MT, fuera de un examen, están en compañía de números malos, pero no intrínsecamente malos. Veremos más adelante la definición de números malos y de números intrínsecamente malos. Es decir, un profesor que domine la teoría MT debe hacer lo siguiente:

-Permitir que las alumnas y los alumnos conozcan los números malos (no MT) en clase como conocimiento para la vida real y mal menor.  Dicho de otra manera, deben conocer los números no MT como entretenimiento y como prevención, como vacuna contra las tentaciones, vaya. Así, si alguna vez juegan con ellos sabrán de los peligros y las tentaciones que conllevan, usándolos con tiento. 

-Dar una breve noticia, sobre los números intrínsecamente malos, también llamados perversos, sin insistir demasiado, eso si.

-Siguiendo la gloriosa tradición de los pitagóricos, en versión MT, es claro que deben renunciar en los exámenes a toda tentación de usar los números malos. La perfección tiene sus cargas y retos. Y, lo mismo que en las mezquitas debemos entrar descalzos y purificados, en los exámenes debemos hacer entrar a los alumnos en estado de perfección imponiéndoles el uso de los números MT. Los números malos y perversos están prohibidos, naturalmente. Ya lo dijo Platón, no entre aquí -en su Academia- quien no sepa la teoría MT. Eso no tiene ninguna influencia, naturalmente, ni impide que los profesores que aún no dominen la Teoría MT sigan corrompiendo al alumnado insistiendo en los números malos y/o en los perversos. Para eso tienen libertad de cátedra.

Veamos ahora una de las más asombrosas consecuencias de la teoría MT.

¿Qué es la trigonometría MT? Desde luego, es una nueva y prodigiosa manera de ver la trigonometría. Este es el punto donde la fuerza de la  teoría MT se hace más patente, visible y revolucionaria. Al revés que en la teorías matemáticas vulgares y corrientes, en la teoría trigonométrica MT se pone orden donde no lo había. Las funciones trigonométricas MT no son continuas, sino que tienen grandes espacios sin definición, pero en los puntos intermedios unas fuerzas etéricas tensan los puntos hasta hacerlas parecer continuas. Evidentemente se empieza por definir los valores MT clásicos +-pi/6, +-pi/3, etc... que dan lugar a números MT para los valores de seno, coseno y tangente de todos conocidos, para a continuación, por la regla de la duplicación MT estricta, calcular esos valores trigonométricos MT usando las fórmulas del ángulo doble o mitad, o los de la suma o resta,-siendo muy permisivos-, o bien por complejos cálculos geométricos, siendo más puristas.

Hasta aquí la trigonometría MT cabe en el Mathematical Intelligencer, pero en la teoría recursiva MT, es posible calcular, por recursión, cualquier valor duplicando o reduciéndolo a la mitad el ángulo de otro número trigonométrico MT, además de sumando o restando los ángulos, siendo benévolos. Y ahí es donde aparecen de nuevo, de forma misteriosa, dichos números raros, que, como ya vimos, no caben en la citada revista. (Y, además, nos da un método para suspender a los alumnos: hacerles calcular el número MT sen(pi/(3*2²⁵)), lo cual es un descubrimiento didáctico nada desdeñable).

Pero hete aquí que, a pesar de ello, estamos delante de un paso decisivo. Ahora el número de números trigonométricos MT es numerable. Las funciones no son continuas, pero los puntos MT son más que suficientes, aplicándole el supertelescopio Hubble es imposible distinguir si son continuas o no, llegando a la conclusión práctica de que para qué vamos a darle más vueltas. Son continuas, y además, sin necesidad de explicaciones recurriendo a fuerzas etéricas.

No está muy claro que sean derivables, pero se está investigando en ello, duramente.

Es evidente que este asombroso descubrimiento tambalea los fundamentos de la Ciencia conocida. De aquí en adelante, tendremos una explicación clara de porqué el número de oro tiene una gran importancia en muchas formas geométricas de la naturaleza: para los que aún no lo tengan claro, y sean duros de mollera, el número de oro es un número MT, y no cualquiera imitación de plata o aproximación.

Pero es que también explica qué, cómo y porqué existe caos y perdición en muchas partes de la Ciencia. El teorema fundamental MT explica que hay caos si tratamos con números intrínsecamente malos y perdición si son números MT aproximados, es decir, y ahora se desvela el misterio, hay una sucesión de números MT que los aproximan (malos de primer orden) o bien aproximan a números MT (malos de segundo orden).

Está claro que los números MT no suelen aparecer en la vida real, y son raros si profundizamos un poco, pero es que en esta vida no todo es fácil. Las investigaciones posteriores demostrarán que toda la Química, Física, Tecnología, ... toda la Ciencia están equivocadas por no basarse en la teoría MT.  Ahí es nada.