Aprender matemáticas como problema o la nota media de matemáticas en la Selectividad.

Blowing in the wind

Este texto es del verano del 2003, una respuesta no publicada a lo que varios periódicos gallegos comentaban sobre las notas de matemáticas en la Selectividad del 2003.

Uno de los más asombrosos resultados de las diferentes noticias de La Voz sobre notas de matemáticas es que no haya habido nadie que se haya atrevido a hacer un análisis científico de lo que sucede  con ese problema y la mayoría de las opiniones hayan sido meras respuestas tópicas a preguntas tópicas.

Queda, después de esas noticias, en el fondo, la sospecha de que la mayoría de los profesores de matemáticas son malos y que la mayoría de la población gallega tiene una tara genética que le impide aprender matemáticas, por lo que la Consellería de Educación no tiene nada que decir o añadir y, así mismo, diferentes instituciones gallegas como el ICE, la Facultad de Matemáticas, AGAPEMA,.....

En primer lugar, si a esto le añadimos la existencia de informes sobre el tema del ICE que parece que dicen los mismo, y recordamos la existencia de pruebas internacionales  que parecen avalar una opinión pesimista (pruebas TIMMS, Proyecto PISA, etc) uno se tiene que preguntar ¿Qué es medir? Y, mas apropiadamente, ¿Qué es medir en Educación?.

Medir es tener una herramienta o instrumento apropiado que tiene dos características: permite predecir y estimar los resultados de esa medida y saber lo que se quiere medir.

Es decir, como sabe cualquier científico experimental, primero tenemos que calibrar el aparato de medida. Medir con instrumentos que desconocemos si son apropiados para lo que queremos medir y del que desconocemos su calibrado es como medir a ciegas. Aceptar los resultados de una medida sin calibración y sin fundamentación es perder el tiempo.

La media del peso y la altura del alumno.

En Matemática e Educaçao de Nilson José Machado (2002) se le dedica un capítulo a Medida e Avaliaçao en el que nos cuenta como en análisis de textos ingleses, “medida” tiene 40 significados distintos y comenta el libro de Hardie Truth and Fallacy in Educational Theory (1942). En este libro, Hardie,  se cuestiona las bases teóricas de la medida en Educación.

Hardie clasifica las magnitudes en tres tipos:

-Magnitudes Intensivas. Ejemplo, la dureza.  Sabemos clasificar, ordenar, los objetos por su dureza, pero no le asignamos un valor, o este tiene un sentido igual al de numerar casas en una calle o podría ser dado por letras del alfabeto. Si la única manera posible de medir en Educación fuese ésta, dice, la mayoría de los cálculos que los educadores tienen hecho serían una pérdida de tiempo.

-Magnitudes fundamentales.

En este caso además de la posibilidad de ordenación de las magnitudes, debemos exigir a éstas que sea posible definir la “suma” en el conjunto de tales magnitudes.

La longitud, masa, área, son ejemplos de magnitudes extensivas fundamentales.

En Educación, Hardie, ve muy difícil situar sus medidas entre la magnitudes fundamentales por el sentido que se puede dar a la suma. “Reunir notas como las de gramática y redacción en una única nota de Lengua resulta casi tan significativo como sumar los pesos y las alturas de los alumnos y ordenarlos por los valores suma de tales medidas” dice Azanha en Avaliaçao do rendimento escolar(1969).

-Magnitudes derivadas

Dos ejemplos ilustran estas magnitudes: la temperatura y la densidad.

En estos dos casos, puede establecerse la ordenación (más caliente, menos; más denso, menos denso), e incluso definir una escala para atribuir valores numéricos. Según Hardie, estas magnitudes se caracterizan porque existe una fórmula (función) que relaciona la magnitud derivada con magnitudes extensivas fundamentales. En el caso de la temperatura PV=nRT; para la densidad d=m/v. A través de tales fórmulas sería posible las medidas indirectas de T y d, utilizando las medidas de las magnitudes fundamentales relacionadas. Hardie intuye que las medidas educativas son de este tipo, magnitudes derivadas, correspondiendo a leyes todavía por descubrir que pide no se demoren en su descubrimiento.

Ya se ve, por lo tanto, que no está muy claro entre los expertos de que estamos hablando cuando medimos en Educación, pero vayamos a lo que se pretende medir con las pruebas de la Selectividad en matemáticas, una de las preguntas clave:

-¿La incompetencia del profesorado de matemáticas de Galicia, que son los alumnos formados por otra parte por el profesorado que pudiese querer llegar a tal conclusión?.

Si es así estamos en parte de acuerdo, en la parte que dice que el profesorado de Secundaria no está formado para enseñar matemáticas, porque la Facultad en la que estudió no se prepara para enseñar sino para investigar en Matemáticas. Esto es un hecho cierto. Hasta tal punto que aplaudimos las propuestas hechas por los Decanos de Matemáticas de España en el sentido de la reforma de los estudios que contemple una formación básica científica de tres años-no de posgraduados, como es la actual, y un año de formación didáctica para los que tengan vocación de profesor.

Una de las aparentes paradojas además de las peticiones en el sentido de que la Universidad recicle al profesorado de Secundaria es ¿Qué tiene que enseñar un profesor, o una institución, que, parece ser, ha formado mal a los profesores de matemáticas?.

¿Son mejores profesores los profesores de Universidad o estadísticamente no es altamente probable que haya mejores profesores de matemáticas entre un colectivo más amplio de matemáticos- los de secundaria- que en los cien o doscientos profesores de Universidad?. Así que será más factible que aprendamos de los ejemplos existentes en nuestro numeroso colectivo- el de secundaria- o el de socios de AGAPEMA, que en el de desconocedores del tema del aprendizaje de matemáticas en Secundaria, como son los profesores de Universidad.

Los profesores de Universidad lo son por ser buenos alumnos- buen expediente, investigadores- publicaciones, y su selección no se realiza exclusivamente por ser buenos profesores, como lo es en el caso de los profesores de Primaria o Secundaria, selección en la que algunos de ellos fallarían.

Y es más probable que hagamos una buena teoría de una buena práctica, que de los conocimientos de alguien que desconozca la realidad de la que presume de hablar.

-¿La idoneidad para que un alumno entre en la Facultad de Matemáticas?

Si es así también estamos de acuerdo, no estamos preparando a los alumnos de secundaria para ser alumnos de una Facultad de Matemáticas formalista, porque ese formalismo es una de las técnicas propias del matemático profesional, investigador, del mismo modo que un profesor de Historia no prepara a sus alumnos de Secundaria en técnicas de campo de excavación arqueológica, por ejemplo.

¿Qué es lo que distingue a un abogado de un lego en abogacía?. Además de otros conocimientos, un lenguaje profesional, reconocible a simple vista. Este matiz de lenguaje profesional, o propio de la profesión no es tan fácil distinguir en el caso de las matemáticas por los profanos pero muchos problemas de la Selectividad en Matemáticas son equivalentes a que el comentario de textos versara sobre las conclusiones de un juez en un juicio, lleno de lenguaje propio y apropiado a los especialistas que lo entienden. Claro que los propios profesores tampoco lo valoran así, porque es difícil de ver. Son matemáticas, parece que del nivel adecuado y la escritura, el lenguaje, parece el habitual. Pero un 90% de los alumnos que han sufrido ese lenguaje, no lo han entendido, la sintaxis la entienden pero la semántica se ha perdido y con ella, la oportunidad de hacer el ejercicio. Es decir, los alumnos han dicho que ese no es el lenguaje con que le han enseñado en el Instituto, no que probablemente no supiesen hacer ejercicios semejantes con un lenguaje apropiado. Ese lenguaje especializado, profesional, no se enseña en Secundaria, como es natural, y no puede ser exigido por la Universidad.

Tesis recientes en Educación Matemática, como la de G. Grugeon(1995) en Francia, demuestran como esa diferencia de lenguaje existe ya entre las matemáticas para los alumnos de FP y Bachillerato, y la convierten en una dificultad insalvable para que estos alumnos de FP-los mejores- progresen en Bachillerato, dando como conclusión la necesidad de que el profesorado de Bachillerato conozca mejor que es lo que el alumno entiende si procede de FP.

En conclusión, medir a los alumnos como si fuesen a entrar en la Facultad de Matemáticas significa medir a 20000 alumnos por el rasero que solo se debe medir a un centenar y pico.

-¿La capacidad de resolver problemas?.

Entendida por todos los profesores como una capacidad ideal a conseguir por parte de los alumnos se convierte en un auténtico disparate cuando se pone a un alumno en la Selectividad. No se está distinguiendo entre problemas y ejercicios. Un problema fácil se resuelve en varias horas –o días -y cuando estás inspirado. Un ejercicio es algo que deberías poder hacer más o menos rápidamente cuando la formación que recibiste ha dado su fruto, en ese instante, y quizás tiempo más tarde si tu aprendizaje ha asentado en conocimiento.

Y no se puede alegar que el enunciado es legible, entendible. Ser inteligible en matemáticas no significa que sea fácil. Ahí están la conjetura de Goldbach (todo número par es suma de números primos) esperando que haya algún matemático que la resuelva desde hace siglos o los siglos que tuvo que esperar el Teorema de Fermat para ser demostrado. Y tienen enunciados legibles. Facilidad de lectura, de comprensión del enunciado, no tiene nada que ver con facilidad de resolución.

Es decir, un ejercicio que se puede poner es un ejercicio, y no un problema, en el que al menos una muestra representativa de alumnos de la comunidad saque una media de  6 o 7 (teniendo en cuenta que en la Selectividad tiene añadidas situaciones de estrés, esta siempre será menor).

Por lo que lo que hay que hacer -si el que pone la prueba no distingue entre problemas y ejercicios, y aún si distingue- es una batería de ejercicios de los que se estudie cuál es el tiempo medio de respuesta de los alumnos y cual es la nota media de los alumnos a ese ejercicio. La situación actual de pruebas en la Selectividad es la misma que si los médicos recetasen medicamentos de los que no se hayan hecho estudios previos de sus efectos. Las noticias de los periódicos equivalentes serían “ se han muerto el 75% de los pacientes que han tomado tal producto”. Pues bien lo que han dicho es que “han suspendido un 70-80% de alumnos porque la vara de medir, el examen y su lenguaje, no se ajustaba a los conocimientos y nivel de matemática esperable en los alumnos”.

Es decir, es la vara de medir, y no los alumnos y los profesores los que están mal preparados.

-Medir que los mejores pasen a la Universidad.

Y para esto la distribución de las notas debería ser, al menos, de media 5. Toda otra media indica que la medida es inadecuada, distorsionada y fuera de lugar.

Entre otras razones, porque tienen componentes, ejercicios, que no siguen la distribución normal, que solo la realizan el 10% de los alumnos y la mayoría, el 90% no ha sido medido, simplemente ha sido excluido de la prueba. Como pasa en otras asignaturas, cuando el 90% del profesorado no ha tenido tiempo en dar un tema, por ejemplo.

Y si hacemos una correlación de las notas de algunos exámenes de selectividad y las notas de los alumnos en el Instituto o las notas de la Selectividad en otras asignaturas, vemos que no miden nada, puesto que el coeficiente de regresión es próximo a cero. Lo que se mide es el atrevimiento del alumno a contestar en caso de que realmente considere que realmente no entiende el ejercicio.

-Ordenar a los alumnos.

A veces se dice que  “las notas de la selectividad son bajas porque el examen estaba  mal planteado, pero todos están en las mismas condiciones, por lo que da igual”.

Y esto es totalmente falso: los alumnos esperan un examen de sus conocimientos, no un examen con trampa o inapropiado. Se atribuyen la culpa de no tener los conocimientos suficientes para  resolver un ejercicio y lo dejan en blanco y el alumno “listo” da una contestación al azar, aunque sea una tontería, y le dan alguna puntuación y al buen alumno le ponen un cero. Son las famosas rectificaciones en la puntuación de un ejercicio que no se entiende, que está mal planteado o no se puede resolver.

En resumen, un mal examen no ordena a los alumnos.

-¿Comprobar que la enseñanza actual es un desastre?.

A uno se le puede ocurrir hacer una media de las notas que tenga en cuenta el número de horas semanales dedicadas a las matemáticas en los años de secundaria,  y comparar las notas medias teniendo en cuenta ese factor. O un segundo factor:  el porcentaje de población que se presenta a la selectividad de entre todos los jóvenes de la edad que corresponde a la prueba.

¿Cómo hacerlo?.  M=m(media obtenida en la prueba)*diversidad(% de alumnos sobre el total de la población)/nº de horas semanales. Corrijan las tablas de los últimos 40 años y se verá que tanto los alumnos como los profesores actuales ganan en perspectiva, se agrandan.

Y esto se aplica no solo a estas notas sino a las de todo primaria o secundaria. Es un hecho contrastado el que las notas de matemáticas son bajas. Pero el profesor de matemáticas no es un mago que explique los mismos temas abstractos en la mitad de tiempo que se explicaban hace pocos años y con una diversidad de alumnos varias veces mayor. Y casi en las mismas horas que se explican asignaturas como música o religión. En realidad la enseñanza de las matemáticas ha mejorado, el interés del profesorado por la Educación Matemática y por la mejora en su profesión, también, lo prueban los 200 asistentes al Congreso de AGAPEMA en Junio. ¿los medios de comunicación reflejaron este acontecimiento?. O la misma existencia de AGAPEMA y GAMMA, su revista.

Como conclusión:

-Es cierto que hay que mejorar la enseñanza de las matemáticas.

-Más horas de matemáticas en secundaria (como en Francia, en Italia,....). No se puede aprender con comprimidos o en píldoras. No llega la necesaria introducción de las Tecnologías de la Información y Comunicación en la Enseñanza (AGAPEMA convoca un premio anual “Galicia” en este sentido para promoverlas, con la colaboración de la Facultad y la Consellería).

-Más investigación en Educación Matemática. Crear puestos en la Universidad para profesores de Secundaria con relevante experiencia y excelencia como profesor que se especialicen en aspectos teóricos de Educación Matemática en Secundaria y hagan estudios sobre las dificultades de aprendizaje encaminados a la mejora de ésta.

-Financiación para la asociación profesional, AGAPEMA. Pedimos que se nos financie, que las instituciones de la comunidad financien los numerosos esfuerzos y actividades en la popularización y el conocimiento y disfrute de las matemáticas por los alumnos- Rallye Matemático, Olimpiada, Rebumbio, Día Escolar, Exposiciones, Concursos de Enxeño e entretemento, etc,..Y la búsqueda de la calidad y la excelencia profesional que representa AGAPEMA con sus congresos y publicaciones, la única asociación  de profesores de Educación Matemática en Galicia. 

-Los exámenes tipo Selectividad sean hechos por profesionales de esa etapa educativa, con conocimiento de lo que hacen. 

Nota Adicional 2005 En la  conferencia de João Pedro da Ponte "La enseñanza de las matemáticas en Portugal: Lecciones del pasado, desafíos del futuro" pronunciada el día 17-9-2004 en las Jornadas sobre Educación Matemática, organizadas por la Consellería de Educación en Santiago dice "Uno de ellos, tal vez el más serio, tiene que ver con una cierta indefinición en cuanto a lo que son realmente las grandes finalidades de la enseñanza de la Matemática. ¿Formar matemáticos? ¿Formar científicos e ingenieros? ¿Decidir quién puede ir para Medicina? ¿Desarrollar capacidades de raciocinio puramente abstracto? ¿Desarrollar el “poder matemático”? ¿Dar a conocer un poco de la Matemática, como parte da herencia cultural de la humanidad? ¿Comprender cómo la Matemática es usada en la sociedad, contribuyendo al ejercicio de la ciudadanía?"

La segunda nota: ¿Qué es lo que se pretende medir en un examen sin calculadora?

La tercera nota: ¿Cuándo será posible analizar la correlación de las notas de matemáticas en los Institutos y en las PAAU en los últimos años y deducir conclusiones fehacientes de esas correlaciones? ¿Para cuándo un análisis científico de los sucesivos "experimentos" hechos con los alumnos? ¿Hasta cuándo el profesorado de matemáticas va a consentir que ésta situación continúe y no va a hacer oír su voz? ¿Porqué en Química, por ejemplo, hay notas aceptables? ¿Debería ser el coordinador de Matemáticas un Químico? ¿Para qué la Selectividad? ¿Es necesaria?....las respuestas a éstas y a otras preguntas are blowing in the wind que diría Bob Dylan....